Web-Books
in the Austria-Forum
Austria-Forum
Web-Books
Dokumente
Unterrichtsmaterialien
Mathematik Unterrichtseinheiten
Page - 24 -
  • User
  • Version
    • full version
    • text only version
  • Language
    • Deutsch - German
    • English

Page - 24 - in Mathematik Unterrichtseinheiten

Image of the Page - 24 -

Image of the Page - 24 - in Mathematik Unterrichtseinheiten

Text of the Page - 24 -

Polynomdivision 11. Schulstufe Beispiel Wir betrachten zuerst eine einfache schriftliche Division und versuchen sodann den Vorgang bei einer Polynomdivision auf diesen zuru¨ckzufu¨hren: 55944 : 37 = 1512 -37 189 -185 44 -37 74 -74 0 Wir wollen nun von folgendem Polynom die Nullstellen inRbestimmen: f(x) = 2x3−6x2+11x−7 Zuerst gilt es, durch Versuchen eine Nullstelle des Polynomes zu erraten. Bei ganz- zahligen Polynomen wie diesem, bietet es sich außerdem an, Teiler des Absolutglieds (also in unserem Fall Teiler von−7) als mo¨gliche Nullstellen zu untersuchen. Fu¨r unser Polynom erhalten wir als erste gefundene Nullstellex= 1 und ko¨nnen daraus den ersten Linearfaktor basteln. UnsergefundenerLinearfaktor lautet somit(x−1)undwirko¨nnenunserePolynomdivision wie folgt anschreiben: (2x3−6x2+11x−7) : (x−1) = Wie bei der schriftlichen Division von Zahlen unterteilen wir nun unser Polynom in Teile welche wir betrachten wollen. Bei der schriftlichen Division wurde die Zahl so unterteilt, dass eine Teilung durch den Divisor mo¨glich wurde. Bei der Polynomdivision betrachten wir stets jenen Term zuerst, welcher den ho¨chsten Grad aufweist, also 2x3 in unserem Beispiel. Auch von unserem Linearfaktor wa¨hlen wir den ho¨chsten Term und u¨berpru¨fen wie oft dieser in 2x3 hineinpasst. Vereinfacht gesagt u¨berlegt man sich, mit welchem Termxmultipliziert werden muss, damit wir 2x3 erhalten. Die Antwort hierbei lautet, dassxmit 2x2 multipliziert werden muss. ( 2x3−6x2+11x−7) : (x−1)= 2x2 Wie bereits bei der schriftlichen Division multipliziert man nun den gerade gefundenen Teil des Ergebnisses mit den Divisor und mit −1 und schreibt die Terme passend untereinander: ( 2x3−6x2+11x−7) : (x−1)= 2x2 −2x3+2x2 Wir addieren nun die vorhandenen Terme und fu¨gen den na¨chsten vom Ausgangspolynom noch nicht verwendeten Teil zu unserem neu gefundenen Polynom hinzu: Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer
back to the  book Mathematik Unterrichtseinheiten"
Mathematik Unterrichtseinheiten
11. Schulstufe
Title
Mathematik Unterrichtseinheiten
Authors
Michael Hubmann
Helmut Zöhrer
Publisher
Austria-Forum
Location
Graz
Language
German
License
CC BY-SA 3.0
Size
21.0 x 29.7 cm
Pages
55
Categories
Dokumente Unterrichtsmaterialien

Table of contents

  1. Aufstellen von Polynomfunktionen 1
  2. Binomialkoeffizient 3
  3. Binomialverteilung 5
  4. Extrema 7
  5. Berechnung von Extrema anhand der Differentialrechnung 10
  6. Berechnung von Extremstellen in endlichen Intervallen 13
  7. Funktionen und ihre zugehörige Ableitungsfunktion 15
  8. Mittelwert, Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 18
  9. Monotonie 20
  10. Polynomdivision 23
  11. Relative Häufigkeit 26
  12. Sattelpunkt 28
  13. Skizzieren von Funktionen anhand der Ableitung 30
  14. Untersuchung des Monotonieverhaltens einer Funktion 31
  15. Wendepunkt 35
  16. Zufallsvariable 38
  17. Komplexe Zahlen: Allgemeines 40
  18. Multiplikation komplexer Zahlen in Polardarstellung 43
  19. Polardarstellung komplexer Zahlen 45
  20. Geometrische Deutung komplexer Zahlen 48
  21. Lösen quadratischer Gleichungen in C 50
  22. Die imaginäre Einheit 53
Web-Books
Library
Privacy
Imprint
Austria-Forum
Austria-Forum
Web-Books
Mathematik Unterrichtseinheiten