Page - 7 - in Aufklärung der Struktur von Metallclusterionen in der Gasphase mittels Elektronenbeugung

Einführung in die Streutheorie 7 schreibt ausschließlich die Ablenkung einer Welle durch Bildung neuer Wellen entlang einer Wellenfront (Huygens-Fresnel-Prinzip). Befinden sich die Abstände dieser Bil- dungszentren in der Größenordnung der Wellenlänge der einfallenden Welle, so können Überlagerungen der auslaufenden Wellen zu Interferenzmustern führen. Im Falle der Elektronenbeugung wird eine kohärente Materiewelle entsprechend einem Elektron elastisch und kohärent an mehreren Streuzentren (Atome im Molekül) gestreut. Die Abstände der Streuzentren befinden sich in ähnlicher Größenordnung der de- Broglie-Wellenlänge der Elektronen, und führen zu dem mit dem Beugungsbegriff ver- knüpften Interferenzphänomen. Die allgemeinere, exakte theoretische Beschreibung stellt jedoch die Streutheorie dar. 2.1 Einführung in die Streutheorie Als geladene Teilchen streuen Elektronen an den elektrostatischen Potenzialen gebildet aus Atomkernen wie auch ihrer Elektronenhülle. Vereinfachend modelliert kann ein einzelnes Atom als ein sphärisches Potenzial im Raum angenommen werden. Ein Mo- lekül, das aus mehreren dieser Atome besteht, kann in erster Näherung als Ansammlung unabhängiger Potenziale gesehen werden, die – entsprechend der Bindungsabstände im Molekül – im Raum positioniert vorliegen. Dieses Modell der sog. unabhängigen Ato- me (IAM, independent atomic model) liefert aufgrund des dominierenden Kernpotenzi- als eine gute Beschreibung, wohingegen die Streuung an den für die chemische Bindung relevanten und zwischen den Atomen stärker lokalisierten Valenzelektronen einen ge- ringen Beitrag liefert.29 Mit Hilfe des Modells der unabhängigen Atome lässt sich die Elektronenstreuintensität I(s) als Funktion des Impulsübertrags s in einen atomaren, von der Geometrie des Clus- ters unabhängigen Anteil und einen molekularen, struktursensitiven Anteil separieren: ( ) ( ) ( )= +A MI s I s I s . (1) Der atomare Anteil IA(s) setzt sich aus den elastischen und inelastischen Beiträgen jedes Atoms zusammen: ( ) ( ) 2 2 4 0 4   = +    ∑ iA i i S I s f s a s . (2) Dabei bezeichnen fi und Si die elastische und inelastische Streuamplitude des i-ten Kerns und a0 den Bohr’schen Radius. Der elastische Ausdruck, fi, kann mit Hilfe der ersten Born’schen Näherung für die Streuung einer ebenen Welle an einem sphärischen