Page - 9 - in Aufklärung der Struktur von Metallclusterionen in der Gasphase mittels Elektronenbeugung

Streuung am Molekül 9 2.2 Streuung am Molekül Die Platzierung eines weiteren Streuzentrums in räumlicher Nähe (Größenordnung der de-Broglie-Wellenlänge) führt zu einer Modulation der winkelabhängigen Streuintensi- tät. Der Modellansatz sieht eine Separation in einen atomaren und einen dazu einflie- ßenden molekularen Streuanteil IM(s) zur Gesamtelektronenstreuintensität vor. Letzterer ist von größerer Bedeutung und enthält die strukturellen Informationen des untersuchten Objekts in Gestalt der Fouriertransformierten der Abstände von Atom-Paaren (PDF, pair distribution function). Ihre Form hat einen im Wesentlichen oszillierenden sinus- förmigen Verlauf und führt zu dem charakteristischen radialsymmetrischen Beugungs- muster (siehe Abbildung 1). Unter Verwendung des Modells der unabhängigen Atome (IAM) lässt sich die moleku- lare Streuintensität wie folgt formulieren: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 sin cos N N ij M i j i j i j ij vibi j sr I s f s f s sr η η = = ≠ = ⋅ −∑∑ . (8) Dabei läuft die Summe paarweise über alle N Atome des Moleküls. Enthalten sind des Weiteren der Abstand rij zwischen dem i-ten und j-ten Atom sowie die Phasenbeziehun- gen ( )sη . Für Atome desselben Elements liegt hier keine Verschiebung der Phase vor, zwei Atome mit unterschiedlichem Z führen jedoch zu einem verringerten Gewicht des Summanden. Je unterschiedlicher die Ordnungszahlen der Atome sind, desto eher ist der Beitrag des Atom-Paares zu vernachlässigen. Der letzte Term in Gleichung (8) enthält alle über das gesamte untersuchte Molekülen- semble zeitlich gemittelten Paarabstände. Im Fall eines einzelnen Moleküls variieren diese durch eine Schwingungsbewegung. Selbst bei einer Temperatur von null Kelvin ist die Auslenkung der Nullpunktsschwingung zu berücksichtigen. Eine exakte Formu- lierung von Gl. (8) wird durch folgenden temperaturabhängigen Ausdruck gegeben: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 0 sin cos , N N ij M i j i j ij ij ij i j ij i j sr I s f s f s P r T dr sr η η ∞ = = ≠ = ⋅ − ⋅∑∑ ∫ . (9) Das Integral kann unter Verwendung der harmonischen Näherung der Schwingungen mit dem Ausdruck ( ) 21 22 , exp ijij ij ijij r P r T llπ   = ⋅ −    ⋅   (10)