Page - 11 - in Aufklärung der Struktur von Metallclusterionen in der Gasphase mittels Elektronenbeugung

Näherungen 11 Die an einem kanonischen Ensemble von Metallclustern bei einer wohldefinierten end- lichen Temperatur durchgeführten Experimente machen eine Berücksichtigung der Schwingungsamplituden der Atome erforderlich. Unter den Annahmen, dass die Schwingungsauslenkungen lij klein sind (d.h. die Phasenverschiebung lij2/rij ist vernach- lässigbar) und für alle harmonischen Oszillatoren eine einzige mittlere Schwingungs- amplitude L verwendet werden kann, ergeben sich die aus Gleichung (11) abgeleiteten Ergänzungen für Gleichung (15): ( ) ( )2 2 1 1 1 2 sin exp N N ij i j ij i j srLsM s s N r= = ≠   = − ⋅    ∑∑ . (16) Die formal exakte Darstellung der modifizierten molekularen Beugungsintensität ist ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 4 1 0 2 4 cos exp sin / N N ij ij i j i j ij ij i j ij i j N i i i l l f s f s s s r r r sM s Sf s a s η η = = ≠ =       ⋅ − ⋅ − ⋅ −                  = ⋅ ∑∑ ∑ . (17) 2.4 Näherungen Die bisherige Beschreibung der Methode der Elektronenbeugung zeigt bereits an vielen Stellen eingeführte vereinfachende Bilder des Prozesses. Aus diesem Grund sollen in diesem abschließenden Kapitel noch einmal die wesentlichen Punkte zusammenfassend dargestellt werden. Dabei lassen sich sämtliche Näherungen in zwei verschiedene Kate- gorien einteilen: Die erste enthält Vereinfachungen, die in der theoretischen Beschrei- bung der Elektronenbeugung begründet liegen. Die zweite beschäftigt sich mit experi- mentell bedingten Einflüssen, die den idealen Streuprozess in der praktischen Durchfüh- rung erschweren. Beginnend mit den theoretischen Überlegungen, gilt für die im Experiment verwendeten Elektronen eine de-Broglie-Wellenlänge von 6,02pm (für eine kinetische Energie von 40 keV). Diese Elektronen besitzen eine Geschwindigkeit von 0,37c mit der Lichtge- schwindigkeit im Vakuum c (siehe Abbildung 2). Zur Berechnungen der elastischen Streuamplituden mit Hilfe der Partialwellenmethode wird die Schrödingergleichung zugrunde gelegt. Diese Näherung gilt im nichtrelativistischen Fall für langsame Elekt- ronen. Eine präzisere Beschreibung des Streuprozesses – in Anbetracht der leicht erhöh- ten Geschwindigkeit des Elektronenstrahls – ist mit Hilfe der speziellen Relativitätsthe- orie möglich. Unter Verwendung der Dirac-Gleichung34 sind ferner der Elektronenspin der gestreuten Elektronen sowie dessen Wechselwirkung mit dem Streuzentrum intrin- sisch berücksichtigt.