Page - 186 - in Aufklärung der Struktur von Metallclusterionen in der Gasphase mittels Elektronenbeugung

186 Strukturen von Metallclusterionen Abbildung 143: Auswahl von Strukturmotiven mit geometrischen Schalenabschlüssen. Magische Abschlüsse des Ikosaeders, des Inodekaeders und des Kuboktaeders aus k Schalen erfüllen dieselbe folgende Gleichung: ( ) 3 210 115 13 3N k k k k= − + − . Durch Abschneiden von Kanten der platonischen Grundpolyeder lassen sich verschiedene von dem ursprünglichen Körper abgeleitete Strukturen erzeugen (z.B. Ino- und Marksdeka- eder). Die Unterscheidung in Flächen- (b), Kanten- (c) und Eckatome (d) führt zu ver- schiedenen Beiträgen zur Gesamtbindungsenergie Ec: 2 3 1 3 cE aN bN cN d / /= + + + . (68) Dabei steht der erste Summand aN repräsentativ für den Volumenbeitrag (vgl. Kohä- sionsenergie des Festkörpers). Der Minimierungsprozess der Gesamtenergie führt zu einem Wettbewerb zwischen internen und Oberflächenatomen: Die höher koordinierten Volumenatome tragen einen größeren Einzelbeitrag bei, jedoch führt eine kompakte, die Oberflächenenergie reduzierende Koordination zu einer sphärischen Partikelgestalt, die wiederum darauf einwirkt und innere Gitterverspannungen zur Folge hat. Eine brauch- bare Größe zur Beschreibung der Stabilität von unterschiedlich großen Nanoteilchen ist die Überschussenergie Δ(N), die sich auf die perfekte Festkörperstruktur des Metalls bezieht: ( ) ( )2 3c c E N N N N / ε− ∆ = . (69) Sie entspricht der Differenz der Gesamtbindungsenergie Ec(N) und der Einteilchenener- gie im Festkörper εc bezogen auf die Oberfläche des Clusters (N2/3). Tabelle 13 sind für ikosaedrische Silbercluster als Funktion der Schalenanzahl beispielhaft die Partikelgrö- ßen und der relative Anteil an Oberflächenatomen zu entnehmen. hcp-57 mdek-75 inodek-85 okt-85 dek-105 Ih-115 inodek-147 iko-309