Page - 8 - in Aufklärung der Struktur von Metallclusterionen in der Gasphase mittels Elektronenbeugung

8 Elektronenbeugung in der Gasphase (GED) Potenzial bestimmt werden: Für die freie Ausbreitung der Elektronen in z-Richtung gilt die Beschreibung der Welle 0ψ durch den Wellenvektor 0k    : 0 0 ik zAeψ =     . (3) Die Wechselwirkung im Wirkungsfeld des Atompotenzials V im nichtrelativistischen Fall führt zur Schrödingergleichung: 2 0 2 2 emk Vψ ψ ψ∆ + =−     , (4) wobei ψ zu diesem Zeitpunkt die Überlagerung der einfallenden Welle 0ψ und gestreu- ten Welle 'ψ repräsentiert. Für das sphärisch angenommene Potenzial V ergibt sich nach der Partialwellenmethode im asymptotischen Grenzfall für den Abstand R zum Streuzentrum (d.h. der Beobachtungspunkt der Welle ist weit außerhalb des Einflussbe- reichs von V ) eine Kugelwelle als exakte Lösung: ( ) ( ) 0' ik RAR f e R ψ θ=    . (5) Sie enthält die elastische Streuamplitude f als Funktion des Streuwinkels θ in Bezug auf die z-Richtung. Der Streuwinkel ist mit dem Impulsübertrag s, dem Betrag des Streu- vektors  s wie folgt verknüpft: 02 2     sins s k θ  = =     . (6) Damit lässt sich die (komplexe) Streuamplitude f eines Atoms immer in einen Betrag ( )f s und eine Phase ( )sη unterteilen: ( ) ( ) ( )i sf s f s eη= ⋅ . (7) Sie skaliert mit s-2 und zeigt eine annähernd lineare Abhängigkeit zur Kernladung Z. Die inelastische atomare Streuamplitude S berücksichtigt elektronische Anregungen im Atom hervorgerufen durch den Streuprozess und steht im Wesentlichen für eine Summe aus Nebendiagonalelementen der Form 0ik zm neϕ ϕ     .30 Wie aus Gleichung (2) zu ent- nehmen, sind diese Prozesse insbesondere bei kleinen Streuwinkeln von Bedeutung. Sowohl die elastischen wie auch die inelastischen Streuamplituden sind von der kineti- schen Energie der Elektronen und der Ordnungszahl bzw. der Kernladung Z des Ele- ments abhängig. Ihre exakten Werte sind für verschiedene Fälle numerisch berechnet und tabellarisch über einen weiten s-Bereich in der Literatur verfügbar.31