Page - 44 - in Induktionsfügen von thermoplastischen Faserverbundwerkstoffen

44 2. STANDDERTECHNIK Volumenintegral über derDivergenz einesVektorfeldes entspricht [82]:∫ V ∂gi ∂xi = ∫ ∂V gidAj (2.32) Für die Anwendung dieses Satzes müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein: Das Vektorfeld ~g muss stetig differenzierbar sein und ein kompaktes Volumens V mit stückweise glattem Rand ∂V mussvorliegen.Eine analytischeBetrachtung,welchedieLeistungbei der induktivenErwärmungvon dünnen Fasern ermittelt, wurde von Ahmed [73] erarbeitet. Die durch thermische Verluste in das Werkstück eingebrachte LeistungPW, wird nachGleichung 2.33 berechnet: PW = (2pifµrH(I)A)2 RW (2.33) RW ist der ohmscheWiderstand des imMagnetfeld befindlichenWerkstücks, welches durch das al- ternierendeMagnetfeld erwärmt werden soll. Eine Anordnung ist schematisch in Abbildung 2.28 zu sehen.Aus derGleichung 2.33wird ersichtlich, welcheEinflussgrößen bei der induktivenErwärmung Abbildung 2.28: SchematischeDarstellung der Anordnung Induktor,Werkstück und des alternieren- denMagnetfeldes [83]. zu berücksichtigen sindundmitwelchemAnteil diese auf dieErwärmung einwirken. In der folgenden Aufzählung sind diese zusammenmit demFaktor derGleichung zusammengefasst. • StromstärkeH(I), proportional, quadratisch • KoppelabstandH(I), ind. proportional, quadratisch • InduktorformH(I), proportional, quadratisch • Frequenz f, proportional, quadratisch • mag.Permeabilität desWerkstoffsµr, proportional, quadratisch • demMagnetfeld ausgesetzte FlächeA, quadratisch • der ohmscheWiderstand desWerkstoffsRW, ind. proportional, linear • Kreiszahlpi