Page - 4 - in Mathematik Unterrichtseinheiten

Binomialkoeffizient 11. Schulstufe Definition Sindn,k∈Nund k6n, so gilt (nk)= n!k! ·(n−k)!. Ferner gelten (n0)=1, (00)=1 und( n n ) = 1. Wir bezeichnen ( n k ) als Binominialkoeffizienten. Beispiele Beispiel 1 Ein Schu¨ler besitzt 6 Videospiele. Er fragt sich, wie viele Mo¨glichkeiten es gibt diese 6 Spiele in seinem Regal nebeneinander einzuordnen. Wir berechnen wie folgt: 6! =6 ·5 ·4 ·3 ·2 ·1 = 720 Es gibt also 720 Mo¨glichkeiten die Videospiele anzuordnen. Zu Erla¨uterung der Formel: Zu Beginn haben wir noch 6 Videospiele zu Auswahl, danach noch 5 usw., bis wir am Schluss noch genau ein Videospiel zur Verfu¨gung haben. Beispiel 2 An einem Tennisturnier nehmen 8 Spielerinnen teil. Fu¨r das Finalspiel qualifizieren sich 2 Spielerinnen. Wie viele mo¨gliche Finalpaarungen gibt es?( 8 2 ) = 8! 2! ·(8−2)! = 28 Es gibt also 28 mo¨gliche Finalpaarungen. U¨bung Fu¨r eine Pru¨fung werden vom Lehrer zu Beginn jeder Stunde 4 Schu¨lerinnen bzw. Schu¨ler ausgewa¨hlt. In der Klasse befinden sich 12 Schu¨lerinnen bzw. Schu¨ler. Wie viele Mo¨glichkeiten hat der Lehrer diese Auswahl zu treffen? Austria-Forum Michael Hubmann, Helmut Zo¨hrer