Page - 6 - in Mathematik Unterrichtseinheiten

Binomialverteilung 11. Schulstufe Beispiel Erfahrungsgema¨ß erscheinen rund 5% der Flugga¨ste die Pla¨tze reservieren lassen nicht zu ihrem Flug. Fluglinien nutzen dies aus und u¨berbuchen ihre Flu¨ge. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Taktik der Fluglinie gut geht, wenn bei einer Maschine welche 140 Passagieren Platz bietet 145 Tickets verkauft werden. Berechne ferner den Erwartungswert und die Varianz. Wir wenden jetzt etwas Geschick an und berechnen: P(X>141) = ( 145 141 ) ·0,95141·(1−0,95)141+...+ ( 145 145 ) ·0,95145·(1−0,95)145= 0,1446 Der Flug ist also mit einer Wahrscheinlichkeit von 14,46% u¨berbucht. Das war allerdings nicht gefragt. Hier haben wir errechnet, wie wahrscheinlich es ist, dass die Taktik der Fluggesellschaft schief geht. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie funktioniert errechnet sich also aus der Gegenwahrscheinlichkeit mit P(X6140) =P(X<141) = 1−P(X>141) =1−0.1446 = 0.8554 Die Taktik der Fluglinie geht also zu 85,54% auf. Wir ha¨ttenP(X6140) auch direkt berechnen ko¨nnen. Dies ha¨tte uns allerdings weitaus mehr Zeit gekostet. Der Erwartungswertµ und die Varianzσ2 errechnen sich wie folgt: µ= 0,95 ·145 =137,75 σ2= 145 ·0,95 ·(1−0,95) = 6,8875 U¨bung In einer Klasse befinden sich 30 Schu¨lerinnen bzw. Schu¨ler. Jeden Tag wird per Los ermittelt, welcher Schu¨ler bzw. welche Schu¨lerin den Tag u¨ber Tafeldienst hat. Berechne nun jeweils die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schu¨lergenau einmal, o¨fter als einmalund seltener als zweimal zum Tafeldienst eingeteilt wird. Berechne ferner den Erwartungswert und die Varianz, sowie die Standardabweichung. Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer