Page - 140 - in Induktionsfügen von thermoplastischen Faserverbundwerkstoffen

140 5. PLASTIFIZIERUNGDERMATRIX Abbildung 5.45: System- undProzessparameter die als Input für dasOptimierungsmodell verwendet werden. variableHäufigkeit derFaserkreuzungspunktebeschrieben.NebendiesemWerkstückparameterhaben dieStromstärkeunddieFormdes Induktors (vgl.Kapitel 5.2.2)EinflussaufdieEnergieeinbringung in dasWerkstück.Ausdem Induktionsgesetz vonMaxwell ergibt sich folgendeallgemeinemathematische Beziehung für die ortsabhängige Feldstärke. Das Integral über die Leiterlänge und die Zeit führt zur folgendenBeziehung: ∮ ∂A ~Ed~s=− ∫ ∫ A ∂~B ∂t ·d~A (5.3) Abgeleitet aus derMaxwell-Gleichung ergibt sich dieBeziehungnachBiot& Savart inGleichung 5.4 [80].Wegen der Abhängigkeit zur Position auf der Leiterschleife ergibt sich somit für jede Induktor- geometrie eine eigeneEnergiegleichung.Diese sind fürdie indieserArbeit verwendeten Induktortypen nach [113] hergleitet und inAbbildung 5.46 dargestellt. B(~r) = µr4pi · ∫ ϕ I ·d~l∇(~(r)−~r′)∣∣∣~(r)−~r′∣∣∣3 (5.4) Aus der Gleichung für einen kreisförmigen Induktor wird eine FEM-Simulation der Flussdichte für den Induktor I05mit denKoppelabständen 2, 3 und 4mmdurchgeführt. Hierbei wird die Frequenz von600kHzbei derStromstärke10Averwendet.DieErgebnisseundderVergleich zurThermografie- messungmitdemidentischenInduktorbei einer leichtabweichendenFrequenzvon620kHzsind inden Abbildungen 5.47, 5.48 und5.49dargestellt. DieBerechnung stellendieVerteilungdermagnetischen Flussdichteumden Induktordar. IndenAusführungen inKapitel 2.3.1wirdderZusammenhang zwi- schen Flussdichte und der induktiven Erwärmung für carbonfaserverstärkteWerkstoffe beschrieben. Somit kann durch die empirische Untersuchung aus den vorherigen Abschnitten und demVergleich mit den Simulationsergebnissen in den obigenDarstellungen eine qualitativeValidierung derBerech- nung hinsichtlich derErwärmungsintensität und geometrischenVerteilung erfolgen. Aus demVergleich sind derWerkstoffeinfluss und die hierdurch entstehendenTemperaturspitzen zu erkennen.WirdeinegleichmäßigverteilteHäufigkeitderFaserkreuzungspunkte imLaminatangenom- men, so kann dennoch relativ zum Induktor eine unterschiedliche Häufigkeit betrachtet werden. Im