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Untersuchung desMonotonieverhaltens einer Funktion 11. Schulstufe Schritt 3b:Nachdem wir Extrema gefunden haben, mu¨ssen wir zu Schritt 3b wandern. Beginnen wir indem wir den Bereich links vom linken Extremwert untersuchen. Wir wa¨hlen einen Wert x< 0, also z.B. x=−1. Es gilt f′(−1) = 9, also ist die Funktion links vonx1 streng monoton steigend. Nun wa¨hlen wir einen Wert zwischen x1 und x2. Dieser sei x = 1. Wir erhalten f(1) =−3, also ist die Funktion zwischenx1 undx2 streng monoton fallend. Zu guter Letzt gilt es nun noch den Bereich rechts vonx2 zu untersuchen. Wir wa¨hlen einen Wertx>2, also z.B. x=3. Es gilt f(3) = 9, also ist die Funktion am rechten Rand streng monoton steigend. Zur Veranschaulichung: die Funktion graphisch dargestellt. Wie man auf die graphis- che Darstellung kommt erfa¨hrst du im Kapitel Skizzieren von Funktionen anhand der Ableitung: 2. Beispiel Folgende Funktion sei gegeben und es ist zu untersuchen, wo diese Funktion welches Monotonieverhalten hat: f(x) = 1/x Schritt 1: Da eine Division durch 0 nicht erlaubt ist, mu¨ssen wir diese Stelle aus unserem Definitionsbereich ausnehmen. Die Intervalle welche wir also betrachten lauten: (−∞;0) und (0;∞). Schritt 2: Nun gilt es die Extremstellen zu finden. Die Ableitung lautet: f′(x) =−1/x2. Wenn wir−1/x2 = 0 setzen, sehen wir, dass unsere Funktion in keinem der beiden Intervalle Extremstellen besitzt. Wir springen also zu Schritt 3a. Schritt 3a: Wir wa¨hlen einen Punkt aus dem linken Intervall. Jener soll an der Stelle x=−1 sein. Wir erhalten f(−1) =−1, also ist die Funktion im Intervall (−∞;0) streng monoton fallend. Wir wa¨hlen einen Punkt aus dem rechten Intervall. Jener soll sich an der Stellex= 1 befinden. Wir erhalten f(1) =−1, also ist die Funktion im Intervall (0;∞) streng Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer