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Wendepunkte 11. Schulstufe Jedoch gilt nicht, dass wenn f′′(x) = 0 ist auch zwangsweise bei x eine Wendestelle vorliegt. Dies wird klar, wenn wir folgende Funktion fmit f(x)=x4 betrachten. Wir bilden nun die 2. Ableitung, also f′′(x) = 12x2. Als potenzielle Wendestelle wu¨rden wir x=0 erhalten. Jedoch handelt es sich beix=0 um keine Wendestelle, was ersichtlich wird, wenn wir die Funktion betrachten: Um sicherzustellen, dass tatsa¨chlich eine Wendepunkt vorliegt, muss eine weitere Bedin- gung gelten und zwar, dass f′′′(x) 6= 0 ist. Wir formulieren wiederum folgenden Satz: Satz Eine reelle Funktion f besitzt eine Wendestelle in x, wenn f′′(x) = 0 und f′′′(x) 6= 0 gelten. Beispiel Wir untersuche folgende Funktion auf ihre Wendestellen und geben ferner die Wendetan- gente an diese Funktion an: f(x) =x3+3x2+4 Wir stellen zuerst alle beno¨tigten Ableitungen auf: f′(x) = 3x2+6x f′′(x) = 6x+6 f′′′(x) = 6 Wir beginnen mit der notwendigen Bedingung fu¨r eine Wendestelle also, dass f′′(x) = 0 ist: 6x+6 = 0, dies gilt fu¨rx=−1. Also istx=−1 die einzige mo¨gliche Wendestelle. Wir mu¨ssen diese nun weiter untersuchen. Es giltf′′′(−1) 6= 0, also handelt es sich beix=−1 um eine Wendestelle. Da f(−1) = 6 gilt, lautet der WendepunktW(−1|6). Austria-Forum MichaelHubmann,Helmut Zo¨hrer