Seite - 51 - in Induktionsfügen von thermoplastischen Faserverbundwerkstoffen

2. STANDDERTECHNIK 51 Abbildung 2.32: Schweißstoßarten nachDINEN ISO 17659 [96]: (a) Strumpfstoß, (b) Überlappstoß, (c)T-Stoß. 2.5 Modelle zurmathematischenBeschreibung Ausgehend von der physikalischen Prozessbeschreibung kann ein mathematischesModell aufgebaut unddurch üblicheVerfahren der FEModer derAnalytik gelöstwerden. Im folgendenAbschnitt sind die Lösungsverfahren beschrieben und einigeVor- undNachteile aufgezeigt. 2.5.1 NumerischeBerechnungs- und Simulationsmodelle DieFEMwurde imWesentlichenindenletzten60Jahrenentwickelt.ErsteMechanik-Modelle,wiez.B. das Stabmodell vonHrenikoff (1941) undLösungsansätze, die aufMatrizenrechnungen basieren, wa- renderBeginn fürdieEntwicklungderheutigenFEM-Berechnungsverfahren.DeutlichenAufschwung erfuhr dieseArt derModellierung von komplexenFragestellungen. In jüngererVergangenheit spielen immer mehr physikalisch gekoppelte Berechnungen eine wichtige Rolle in der ingenieurstechnischen Anwendung. [97] Nach Klein [97] wird zur Abstraktion der Realität durch ein mathematisches Gleichungssystem die Expertise desBerechnungsingenieurs benötigt. Die korrekteVerwendung der physikalischen undma- thematischen Beziehungen bedarf fundiert abgesicherter Zusammenhänge und Ergebnisse im Bezug auf die vorliegendenAufgabe. NachKlein [97] wirdmit derGenerierung eines Elementarmodells be- gonnen.Hierzuwirdmeistmittels Prä-Prozessoren in oder auf einembereits vorhandenenComputer AidedDesign(CAD)Modells einNetzerzeugtwelches jenachAnwendungdurchKnotenverbundenen Stäben, Schalen oder Volumenelementen besteht. Die durch Knoten verbundenen Ecken stellen die Schnittstelle zwischen den einzelnen Elementen dar, und geben die Reaktionseigenschaften (Kräfte, Verschiebungen,Kontaktbedingungen fürWärmeleitung oder elektromagnetischeWechselwirkungen) an die benachbartenElementeweiter [97]. Mit den stark zunehmenden Rechenleistungen heutiger Simulationsrechner ist die Anzahl der fini- ten Elemente nicht mehr der größte limitierende Faktor. Vielmehr ist die Auswahl der getroffenen Vereinfachungen hinsichtlich desModells für dieQualität des Berechnungsaussage entscheidend. Die Auswahl der Elementeform und die weitestgehend homogene Beschreibung der elektromagnetischen Werkstoffeigenschaften innerhalb der Laminate stellen den derzeitigen Stand derTechnik da. [92] 2.5.2 AnalytischeBerechnungsmodelle Analytische Berechnungsmodelle bieten im Umgang mit elektromagnetischen und thermischen Fel- derndieChance, sehr exakteAussagen zu treffen, jedoch sinddiese nicht für alleModellierungen von Feldernanwendbar [78].WichtigeVoraussetzungzurErstellung einer analytischenBeschreibungeines Feldzustandesund imBesonderender induktivenErwärmung ist die gezielte und richtigeAnwendung vonVereinfachungen,welchevorallemdieExpertisedes entwickelndenBerechnungsingenieurs fordert [78]. Zur Erstellung der physikalischenModelle werden die entsprechendenGleichungssysteme verwendet. ImFall der elektromagnetischenFelderwerdendieGleichungennachMaxwell undBiot&Savart aus