Seite - 141 - in Induktionsfügen von thermoplastischen Faserverbundwerkstoffen

5. PLASTIFIZIERUNGDERMATRIX 141 Abbildung 5.46:Geometrieabhängige Beschreibung der elektromagnetischen Feldstärkemit derBiot & Savart Gleichung. Zentrum des Induktors treffen sich jeweils ein Faserroving aus der 0°- und 90°- Richtung. Entlang dieserRovings sindniedrigereTemperaturen radial zum Induktor-Mittelpunkt zubeobachten. In den 45°-Richtungen können jeweils in allen vier Quadranten die Temperaturspitzen beobachtet werden. Hier liegt jeweils eine Überlagerung der Rovings vor und führt zur Erhöhung der vorliegenden An- zahl anFaserkreuzungspunkten.AusdemVergleich inAbbildung 5.47wirddieseAnnahmebestätigt, da aus der Flussdichteberechnung in Umfangsrichtung eine nahezu homogene Flussdichteverteilung vorliegt, in derTemperaturmessung jedoch deutlicheUnterschiede vorliegen. 5.3.2 Verwendetes Lösungsverfahren Diemathematisch-physikalische Beschreibung der Flussdichte ist die Basis für die Optimierungsme- thode. Im nächsten Schritt wird ein Lösungsverfahren benötigt, um die Parameteroptimierung zur Plastifizierungdurchführen zukönnen.Hierfürwirddas InterpolationsverfahrendurchdieRadial Ba- sis Funktion (RBF) verwendet. Als Optimierungsgröße wird Pf in Abhängigkeit von ϕ verwendet. Hierbei erfolgt dieOptimierungmittels eines normiertenWertes zwischen 0 und 1.Wobei derWert 1 als dasmaximaleOptimumzuwerten ist. Pf(w) = Nx∑ j=1 cj ·ϕ(‖w−wj‖),x∈ [0,1]Np ;Pf(w)∈ [0,1] (5.5) Mit: r=‖‖w−wj‖‖;ϕ∈ [0,∞[ (5.6) x beschreibt die Position im Betrachtungvolumen der Optimierung. c[j] beschreibt den konstanten Vektor, der die physikalische Beschreibung repräsentiert. Dieser wird wie folgt hergeleitet. Grundla- ge für die Herleitung des Vektors c ist die Leistungsgleichung in Gleichung 5.7, abgeleitet aus der Energiegleichung 2.20: PW = (2pifµrBIA)2 RW (5.7)