Seite - 14 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

14 2 KinematikundDynamikräumlicherStößevonKugeln Bewegungsgleichungenstarkvereinfachen;dieursprünglicheStoßebenewirdunterdiesen AnnahmenwährendderKollisionnichtverlassen: (a) DieKontaktkräfte sind so groß, dass alle äußerenEinflüssewährend des Stoßes ver- nachlässigtwerdenkönnen. (b) Das deformierteGebiet ist klein gegenüber denAbmaßen derKugeln alsmakrosko- pischeKörper.DieKugelnbehaltendannwährendderKollision ihremakroskopische Form, dieGradienten der (undeformierten)Oberflächen sind imKontaktgebiet klein unddieKontaktmomentekönnengegenüberdenMomentenderKontaktkräftebezüg- lichderKugelschwerpunktevernachlässigtwerden. (c) Die tangentialenGeschwindigkeitskomponentenundSpinssindnichtvoneinerhöhe- renGrößenordnung als die normalenGeschwindigkeitskomponenten.UnterBerück- sichtigungderAnnahme(b) folgtdaraus,dassman langsamedynamischeEffekteaus Zentrifugal-undCoriolis-Beiträgenvernachlässigenkann. (d) DerVektordermomentanenKontaktkraft liegt indermomentanenStoßebene. DerStoßwirdunterdiesenAnnahmenaufeineäquivalenteKollisionzwischeneinerKugel mit einer flachenEbene zurückgeführt.DieLösungdieses Stoßproblemskannmandurch zweikinematischeStoßzahlenformulieren,diedieVerhältnissederGeschwindigkeitendes Kontaktpunktes nach und vor demStoß in normaler, beziehungsweise tangentialer Rich- tungangeben.AlleGeschwindigkeitenundSpinsnachdemStoß lassen sich fürdie räum- liche Kollision unter den oben genannten Annahmen mithilfe dieser beiden Stoßzahlen ausdrücken. Literatur 1. Brach,R.M.(1984).Friction, restitution,andenergy loss inplanarcollisions.JournalofApplied Mechanics,51(1), 164–170. 2. Jäger, J. (1994). Analytical solutions of contact impact problems.Applied Mechanics Review, 47(2), 35–54. 3. Brilliantov,N.V.,Spahn,F.,Hertzsch,J.M.,&Pöschel,T.(1996).Modelforcollisionsingranular gases.PhysicalReview E,53(5), 5382–5392. 4. Stronge,W.J. (2000). Impact mechanics.Cambridge:CambridgeUniversityPress. 5. Bar-Lev,O. (2005).Kinetic and hydrodynamic theory of granular gases. Dissertation. TelAviv University.