Seite - 95 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

4DieMethodederDimensionsreduktioninderKontaktmechanik Sehr viele rotationssymmetrischeKontaktprobleme können exakt auf Kontakte zwischen einem entsprechend zuwählenden starren ebenen Profil und einer eindimensionalenBet- tungvonlinearen,unabhängigenverallgemeinertenFederelementenabgebildetwerden.Der mathematische und numerische Aufwand zur Behandlung solcher Kontakte ist deutlich geringer als imFall des rotationssymmetrischenOriginals;mathematischdurchdieRück- führungdesmehrdimensionalenRandwertproblemsaufeinfachealgebraischeOperationen unddieAnalysis einer einzigenVeränderlichen, numerisch durch dieReduktion der Frei- heitsgrade und (was noch wichtiger ist) deren Entkopplung. Den Abbildungsschritt von dem dreidimensionalen, axialsymmetrischen Original auf das ebene Ersatzsystem leistet dieMethodederDimensionsreduktion (MDR),die inden letzten10JahrenamFachgebiet für Systemdynamik undReibungsphysik der TUBerlin entwickelt und in einer Vielzahl vonPublikationendokumentiertwurdeundaufderenGrundlagederüberwiegendeTeilder numerischenRechnungen dieses Buches entstanden ist. In diesemKapitel soll daher die MDRalsBerechnungsmethode inderKontaktmechanikeingeführtunddiemeistender im letztenKapitelhergeleitetenkontaktmechanischenGrundlagenimRahmenderMDRgedeu- tetwerden.EinengutenÜberblicküberdieMethodelieferndieMonografievonPopovund Heß[1] sowiedie„Benutzerhandbücher“ vonPopovet al. [2–4]. 4.1 ReibungsfreierNormalkontaktohneAdhäsion EinewesentlicheGrundlage derMDR ist die Beobachtung, dass die imUnterkapitel 3.2 hergeleitetenGleichungenzurLösungdes rotationssymmetrischenreibungsfreienNormal- kontaktproblemsohneAdhäsioneineeinfachegeometrischeDeutungerlauben:Drücktman einebenesProfilg(x)umd ineineWinklerscheBettungmitderLiniensteifigkeitk′z(x)= E˜, werdendieFedernderBettungum ©Der/dieAutor(en)2020 E.Willert,Stoßprobleme inPhysik,TechnikundMedizin, https://doi.org/10.1007/978-3-662-60296-6_4 95