Seite - 52 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

52 3 KontaktmechanischeGrundlagen 1 : dn ≥0 ∧ | ϕn|≤ϕL(an,an−1), (3.167) 2 :( dn ≥0 ∧ ϕL(an,an−1)< | ϕn|≤ϕL(an,cn−1)−ϕL(an−1,cn−1)sgn( ϕn)) ∨( dn <0 ∧ ϕL(an−1,an)<− ϕn ≤ϕL(an,cn−1)+ϕL(an−1,cn−1)) (3.168) gegeben sind. Wenn der sonstige Fall in Gl. (3.166) eintritt,wurde offenbar das Inkrement mitdemIndexn−1 vollständiggelöscht.Man mussdannden Indexum Eins reduzieren. 3.6 Viskoelastizität 3.6.1 Einführung Elastomere sind sehr vielseitige Werkstoffe. Durch ihre hohe Deformierbarkeit in Verbin- dungmiteinemvergleichsweisekleinenElastizitätsmodulpassensiesichsehrgutanandere Oberflächen an. Sie haben ein je nach Zeitskala unterschiedliches Materialverhalten, das auchihreKontakteigenschaftenmaßgeblichbeeinflusst.DabeiweistGummiinvielenMate- rialpaarungeneinenhohenReibbeiwert imnutzbarenZeitbereichauf.AußerdemsindElas- tomere beständig gegenüber Hitze und Feuchtigkeit. Aufgrund dieser Vielseitigkeit finden Elastomere inReifen,DichtungenundanderentechnischenSystemenhäufigeAnwendung. Auch Biomaterialien wie Gelenkknorpel kann man oft als (mehrphasige) viskoelastische Medienmodellieren. DasMaterialverhaltendieserWerkstoffklasselässtsichgrobinstatischeunddynamische Eigenschaftenunterteilen.BeidehabenihrenUrsprungindermolekularenStrukturderElas- tomere, die aus schwach miteinander wechselwirkenden langen Polymerketten aufgebaut sind.ImthermodynamischenGleichgewichtistdieAnzahlmöglicherKonfigurationeneiner einzelnen Kette – und damit ihre Entropie – abhängig vom Abstand zwischen den beiden Kettenenden.ImspannungsfreienZustandbefindetsichdieKetteimbevorzugten„verknäu- elten“ ZustandmaximalerEntropie.LegtmananeinenElastomerblockdaherquasistatisch eineSpannungan,werdendiePolymerketten„entflechtet“ unddieEntropiesinkt.Dadamit die Freie Energie steigt, ergibt sich eine elastische Reaktion, die der angelegten Spannung entgegenwirkt.DermitdieserentropieinduziertenElastizitätverbundeneElastizitätsmodul istsehrklein(inderRegelvonderGrößenordnung1MPa)undderganzeProzessmehroder weniger freivon Dissipation9. Die Relaxation in das thermodynamische Gleichgewicht kann allerdings je nach der konkretenStrukturdesElastomersunterschiedlichvielZeit inAnspruchnehmen. Instantan (dasheißtimMomentdesAnlegensderSpannung)reagiertdasElastomerwieeinFestkörper 9Tatsächlich zeigen viele Elastomere eine schwache „statische Hysterese“. Inwieweit diese auf vis- kose Verluste bei sehr kleinen Geschwindigkeiten zurückzuführen ist, soll an dieser Stelle nicht diskutiert werden. Der genannte Effekt wird im weiteren Verlauf dieses Buches auch nicht berück- sichtigt.