Seite - 62 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

62 3 KontaktmechanischeGrundlagen a(t) monoton mit der Zeit wächst. Der Beweis von Lee & Radok bezieht sich auf den parabolischenKontakt,lässtsichaberohneSchwierigkeitenfürbeliebigeaxialsymmetrische Profile verallgemeinern [78]. Im Fall des monoton wachsenden Kontaktradius ist außerdem der Zusammenhang zwi- schenEindrucktiefeund Kontaktradiusuniversal, d(t)=del(t)=del(a(t))= g(a(t)). (3.202) Die gesamteNormalkraft ergibt sichzu Fz(t)= t∫ 0 G(t − t′)dF el z dt′ (t′)dt′, (3.203) wobei wegenGl.(3.27) dieentsprechendeelastischeLösung durch Felz (t)= Felz (a(t)) :=−8 a(t)∫ 0 [g(a(t))−g(x)]dx. (3.204) gegeben ist. 3.6.6 ErweiterungaufbeliebigeBelastungsgeschichten SchonLee&Radokhabenerkannt,dassdieAnwendungderobenbeschriebenenMethode für Fälle, in denen der Kontaktradius ein Maximum besitzt, zu unphysikalischen Zugspan- nungen in den Gebieten am Rand des Kontaktes führt, in denen im Laufe der Indentierung der Kontakt wieder verloren geht. Die korrekte Lösung des axialsymmetrischen Kontakt- problems stammt in diesem Fall von Graham [78] und Ting [79]. Hunter [80] publizierte bereits 1960 die Lösung für den parabolischen Kontakt und untersuchte damit das visko- elastischeNormalstoßproblemvonKugeln.EinealternativeaberäquivalenteFormulierung schlug späterGreenwood [81] vor. DerZeitpunkt,beidemderKontaktradiusseinMaximumannimmtsei tm.Dannkannfür alle t ≤ tm dasKontaktproblemmitdenobigenGleichungengelöstwerden.Füralle t′ > tm gibt esnun einenZeitpunkt t1(t′)< tm (siehedieerläuterndeSkizze in Abb.3.12), sodass a(t1)=a(t′). (3.205) DiekorrektenAusdrücke fürdieEindrucktiefeunddieNormalkraft für t > tm lautendann nachTingwie folgt: