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28 3 KontaktmechanischeGrundlagen
zu vereinfachen. Auch ihre Theorie enthält natürlich die JKR- und die DMT-Theorie
als Grenzfälle. Eine von der genauen Form des Wechselwirkungspotentials unabhängige
BeschreibungdesadhäsivenNormalkontaktesvonKugelnwurdeaußerdemvonBarthel[35]
gegeben.Einen sehr guten Überblick über die Rolle der Adhäsion in der Kontaktmechanik
(besonders im Hinblick auf die Kontaktmechanik rauer Oberflächen) bietet schließlich die
kürzlicherschieneneArbeit von Ciavarella et al. [36].
IndiesemBuchfindenspäterbeidergenauerenUntersuchungdesNormalstoßproblems
dieJKR-TheorieunddieTheorievonMaugisAnwendung,diedaherindenbeidenfolgenden
Abschnittennocheinmaldetaillierterdargestelltwerden.
3.3.2 AdhäsiverNormalkontaktinderJKR-Näherung
Im Rahmen der JKR-Theorie hat die Adhäsion die Reichweite Null, die adhäsiven Span-
nungen wirken also nur in der Fläche des direkten Kontaktes. Damit sind die Randbe-
dingungen des axialsymmetrischen Normalkontaktproblems die gleichen wie im Fall des
nicht-adhäsiven Kontaktes: außerhalb des Kontaktes gibt es keine Spannungen und inner-
halbdesKontakteswirddieVerschiebungdurchdieFormdesEindruckkörpersvorgegeben.
NurderZusammenhang(3.25)zwischenderEindrucktiefeunddemKontaktradiusverliert
seine Gültigkeit durch die Bildung des adhäsiven Halses. Aus der Gleichheit der Rand-
bedingungen folgt sofort, dass das adhäsive Kontaktproblem aus der Superposition des
nicht-adhäsiven Problems mit einer Starrkörperverschiebung des Kontaktgebiets, d.h. mit
einerIndentierungdurcheinenflachenzylindrischenStempelmitdemRadiusa,hervorgeht.
Dies ist die zentrale Idee der JKR-Theorie, aus der sich die Lösung des Kontaktproblems
ohne Schwierigkeiten bestimmen lässt, da die Lösungen des nicht-adhäsiven Kontaktes
für einen beliebigen axialsymmetrischen Indenter und den Flachstempel bereits bekannt
sind. Nur die zusätzlicheStarrkörperverschiebung l muss bestimmt werden. Dies gelingt
aber leicht, indem, in Analogie zum Griffith-Kriterium, der Gleichgewichtszustand über
das Minimum der Gesamtenergie ermittelt wird. Im Folgenden wird mithilfe der obigen
ÜberlegungendasaxialsymmetrischereibungsfreieadhäsiveNormalkontaktprobleminder
JKR-Näherunggelöst.DieLösungwurde,aufeineetwasandereArthergeleitet, zuerstvon
Barquins und Maugis [37] präsentiert. Mit den gleichen Methoden können außerdem auch
allgemeineadhäsiveNormalkontakte inder JKR-Näherungbehandeltwerden [38–41].
ZunächstwirdderIndenterohneBerücksichtigungderAdhäsionbiszumKontaktradiusa
indenelastischenHalbraumeingedrückt.DieWertederNormalkraft,derIndentierungstiefe,
der Kontaktsteifigkeit und der gespeicherten elastischen Energie sind aus dem vorherigen
Unterkapitel bekannt. Um Verwechslungen vorzubeugen, kennzeichnet im Folgenden das
Superskript„n.a.“ dienicht-adhäsivenGrößen.AnschließendwirddasgesamteKontaktge-
biet auf
d =dn.a.− l (3.49)
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239