Seite - 109 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

4.7 Zusammenfassung 109 Teilprobleme fürdie indervorliegendenArbeit behandelte Inhomogenität imRahmender MDRexakt abbildbar sind, gilt das auch für die Superposition. ZurAbbildung des JKR- adhäsiven Problemsmussman dabeiwegenGl.(3.243) nur dieBeziehung (4.17) für den homogenenFalldurchdieBedingung u1Dz (±a)=−d+g(a)= √ 2π γ cN a1−k (4.65) ersetzen,diezuerstvonHeß[16]publiziertwurde. 4.6.3 Tangentialkontakt DadasCiavarella-Jäger-Theoremauch fürFunktionaleGradientenmedienmit einer elasti- schenGradierunginderFormeinesPotenzgesetzesmitdemExponentenkgültigist,können auchfürdieseMaterialienaxialsymmetrischeTangentialkontakteimRahmenderCattaneo- Mindlin-NäherungexaktdurchdieMDRabgebildetwerden[3].DieFedernderelastischen BettungmüssendafürnurmitnormalenundtangentialenLiniensteifigkeitenk′z(x)= cNxk und k′x(x) = cTxk versehenwerden,wobeiman dieDefinitionen derModuln cN und cT in denGl.(3.223) und (3.224) nachschlagen kann. Die Anwendung des lokalen Reibge- setzes für die Elemente der Bettung in der in denGl.(4.28) und (4.29) gegebenen Form erfolgt wie im Fall homogenerMedien und liefert, wie gewohnt, die exakte Lösung des Kontaktproblems fürbeliebigeBelastungsgeschichten [3]. 4.7 Zusammenfassung Das reibungs- und adhäsionsfreieNormalkontaktproblemzwischen einemaxialsymmetri- schenstarrenEindruckkörperundeinemhomogenenelastischenHalbraumkanndurcheine Superposition von inkrementellen Flachstempel-Indentierungen gelöst werden. Die Stei- figkeit des Flachstempelkontaktes ist dabei proportional zu seinemDurchmesser.Wegen dieserbeidenTatsachen lässt dieLösungdesaxialsymmetrischenNormalkontaktproblems eineeinfache,anschaulicheDeutungzu:DerKontaktkannaufdenKontaktzwischeneinem bestimmtenebenenstarrenProfilmiteinerWinklerschenBettungausunabhängigen, linea- renFedern abgebildetwerden.DenAbbildungsschritt vomkreissymmetrischenzumäqui- valentenebenenProblemleistetdieMethodederDimensionsreduktion(MDR).DieAbbil- dung ist im Rahmen der Annahmen des Normalkontaktproblems exakt und vollständig, keine Informationgehtverloren. Dadas reibungsfreie, nicht-adhäsive, elastische, axialsymmetrischeNormalkontaktpro- blemimRahmenderMDRabgebildetwerdenkann,giltdasauchfüralleKontaktprobleme, die sich auf dieses Problem zurückführen lassen – wie adhäsive Normalkontakte in der