Seite - 145 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

5.5 Elasto-PlastischerNormalstoßohneAdhäsion 145 Abb.5.17 Stoßzahl als Funktiondernormierten Stoßgeschwindigkeit fürden elasto-plastischenNormalstoß vonKugelnnachden unterschiedlichenModellen. DiedünneLiniebezeichnetdie asymptotischeNäherung (5.106) 5 10 15 20 25 30 35 40 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ν = 0,2 ν = 0,3 ν = 0,5 Thornton Interpolation z 0 v∗Y(ν) vY = ( 5C(ν) 8 )5/2 , C(ν) :=1,295exp(0,736ν) (5.108) ausder inGl.(5.103)gegebenenGeschwindigkeitvY bestimmtwerdenkann.Dieexplizite Abhängigkeit der Stoßzahl von den Parametern σY/E˜ und ν ist sehr schwach. Von dem RadiusoderderMassederKugelhängtdieStoßzahlüberhauptnicht ab. Abb.5.17zeigtdieunterschiedlichenLösungenfürdieStoßzahlalsFunktionderaufvY normiertenStoßgeschwindigkeitnachdemModellvonThornton,demInterpolationsmodell –mit Q = 5 und D = 80, siehe Gl.(3.282) – und demModell auf der Grundlage der analytischenApproximation von rigorosen FEM-Rechnungen (für σY/E˜ = 1/500 sowie dreiverschiedeneWertevonν15).Manerkennt,dassdasModellvonThorntoneinedeutlich kleinereStoßzahlvorhersagtalsdieanderenModelle.Dieswurdebereits imdrittenKapitel begründet.DieKurvedesInterpolationsmodells fällt auchzunächststeilab,wirddannaber sogarflacheralsdieVorhersagederFEM-basiertenRechnungen. 5.5.2 VergleichmitexperimentellenErgebnissen Esgibt inderLiteraturmehrereexperimentelleStudienzuder elasto-plastischenKollision einerStahlkugelaufeinemassiveStahlplatte,z.B.vonLifshitzundKolsky[45]oderWong etal.[46].DaindiesenArbeitenallerdingsbeideKontaktpartnerdiegleichenmechanischen Eigenschaftenaufweisen–währenddasobenverwendeteFEM-basierteModell ausdrück- lich für Indentierungsprobleme gedacht ist, bei denen die Platte eine deutlich geringere Festigkeit hat alsdieeindringendeKugel– soll andieserStelle fürdenVergleichder theo- retischenVorhersagenmitexperimentellenErgebnissendieArbeitvonKharazundGorham 15Dies beeinflusst hauptsächlich dieGeschwindigkeit v∗Y ; die expliziteAbhängigkeit der Stoßzahl vonν für einkonstantesv∗Y ist,wiegesagt, sehr schwach.