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6QuasistatischeebeneStößevonKugeln
NachderBehandlungdes reinenNormalstoßproblems ist das folgendeKapitel demallge-
meinenStoßproblemvonKugelngewidmet. ImRahmender imzweitenunddrittenKapitel
beschriebenenAnnahmen ist dieseAufgabe äquivalent zu demebenen Stoß einer starren
Kugel auf einen deformierbarenHalbraum (sieheAbb.2.2). Unabhängig von der konkre-
tenkontaktmechanischenWechselwirkung ist die tangentialeBewegungsgleichungwegen
Gl.(2.27), unterVerwendungvonGl.(2.42), durch
Fx =−m˜κu¨x,K (6.1)
gegeben.Hierbezeichnetux,K die(makroskopische)tangentialeVerschiebungdesKontakt-
punktes.DieAufgabebesteht nun inderFormulierungeines exaktenKraftgesetzes fürdie
ReibkraftFx unddermathematischenLösungder sich ergebendenDifferenzialgleichung.
Das Stoßproblemwird durch die Angabe der tangentialen Stoßzahl (für die tangentiale
BewegungdesKontaktpunktes), x, gelöst.
6.1 ElastischerschieferStoßohneGleiten
FürdenGrenzfalleinesunendlichgroßenReibbeiwertes(alsoderAbwesenheitlokalenGlei-
tens)gibt es inLehrbüchernzudenGrundlagenderTechnischenMechanikeine scheinbar
trivialeLösungdesStoßproblems[1,S.171f.]:WegenderHaftbedingungverschwindetdie
tangentialeGeschwindigkeitdesKontaktpunktes,dieStoßzahlistdannganzeinfach x =0.
SosimpelistdasProblemallerdingsnicht.AufgrundderElastizitätderKörperkannesauch
ohneGleiteneinetangentialeBewegungimKontaktgeben;dieLösungmithilfederglobalen
Haftbedingung für starreKörper ist daher in sichwidersprüchlich.Einewiderspruchsfreie
analytischeLösung für denGrenzfall ohneGleitenwurde für elastischhomogeneMedien
vonBarber [2]undJäger [3]präsentiert.DieseLösungkannmanohneSchwierigkeitenfür
MedienmiteinerelastischenGradierunginderFormeinesPotenzgesetzesverallgemeinern.
©Der/dieAutor(en)2020
E.Willert,Stoßprobleme inPhysik,TechnikundMedizin,
https://doi.org/10.1007/978-3-662-60296-6_6 157
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Grundlagen und Anwendungen
- Titel
- Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
- Untertitel
- Grundlagen und Anwendungen
- Autor
- Emanuel Willert
- Verlag
- Springer Vieweg
- Ort
- Berlin
- Datum
- 2020
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- CC BY 4.0
- ISBN
- 978-3-662-60296-6
- Abmessungen
- 17.3 x 24.6 cm
- Seiten
- 258
- Schlagwörter
- Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
- Kategorien
- Naturwissenschaften Physik
- Technik
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239