Seite - 166 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

166 6 QuasistatischeebeneStößevonKugeln Abb.6.4 Konturlinien- Diagrammder tangentialen Stoßzahl (6.44) fürden elastischenStoßaufein Gradientenmediumohne GleitenalsFunktionder Parameterχ undk.Die gestricheltenLinien bezeichnendie singulären PunktenachGl.(6.45) −0.8 −0.7 −0.6 −0 .5 −0.5 − 0. 5 −0 .4 −0.4 −0 .4 −0 .3 −0.3 −0.3 −0 .3 −0 .2 −0 .2 −0.2 −0.2 −0.2 −0 .1 −0 .1 −0.1 −0.1 1.0− −0 .1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0. 1 0. 1 0.1 0.1 0.1 0.1 0. 1 0. 3 0. 3 0.3 0.3 0.3 3.0 0.3 5.0 5.0 0.5 0.5 0.5 5. 0 0.5 7.0 7.0 0.7 0.7 0.7 0.7 0.7 9.0 9.0 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.97 0.97 79.0 79.0 0.97 0.97 0.97 0.97 1 2 3 4 5 6 7 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 DiesingulärenPunktederGamma-Funktion, fürdiedieStoßzahlEins ist, liegenbei χc= 1+2i 2 ( 1+ i 5+k 3+k ) , i∈N. (6.45) Die tangentiale Stoßzahl als Funktion der beiden definierendenParameterχ und k ist als Konturlinien-Diagramm inAbb.6.4 gezeigt. Da dasMindlin-Verhältnis l fürGradienten- medienWerteauseinemdeutlichbreiterenBereichannehmenkannals imhomogenenFall (sieheAbb.3.13),wurde fürdieDarstellungeingrößererDefinitionsbereich fürχ gewählt als inAbb.6.1. Nicht-parabolischeIndenterformen WennmanwiederumdastangentialeStoßproblemohneGleitenfüreinenIndentermiteinem Profil inderNähedesKontaktes inderFormeinesPotenzgesetzesmit demExponentenn untersucht (unter den gleichenAnnahmenwieweiter oben für homogeneMedien), stellt manwieimFalldesreinenNormalstoßesfest,dassdas inhomogeneProbleminnormierten GrößenaufdashomogeneProblemmitdeminGl.(3.241)eingeführten„korrigierten“Expo- nentendesProfils zurückgeführtwerdenkann. Insbesonderekannmandie indenAbb.6.3 und6.4gezeigtenVerläufefürdietangentialeStoßzahldurchdieKoordinatentransformation n=2/(1+k) ineinanderüberführen. 6.2 ViskoelastischerschieferStoßohneGleiten WenndasStoß-Kontakt-ProblemfürdenNormalstoßeinerstarrenKugelaufeinviskoelas- tischesMedium numerischmithilfe derMDR gelöst wurde (siehe das Unterkapitel5.4), stellt die Behandlung der ebenenKollision ohneGleiten keine Schwierigkeiten dar: Das Kontaktgebiet mit dem Radius a – der Verlauf von a(t) ist dabei aus der Lösung des