Seite - 194 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

194 7 RäumlicheEffekte inelastischenStößenvonKugeln Abb.7.4 TorsionaleStoßzahl t alsFunktiondesParameter χt.DieKreisebezeichneneine vollständigenumerische LösungaufGrundlageder Bewegungsgleichungen (7.37) und (7.48), dieLinien beschreibendieanalytischen Näherungen (7.53) (gestrichelt) und (7.54) (durchgezogen) 0 0.05 0.1 0.15 −1 −0.9 −0.8 −0.7 −0.6 −0.5 numerisch linear quadratisch 7.2.2 StoßmitGleiten NachderLösungfürdenFallderAbwesenheit lokalenGleitens (alsofüreinensehrgroßen Reibbeiwert),sollnunderEinflusslokalenGleitensuntersuchtwerden.Dazuwirdzunächst dieanalytischeLösungfürParameterkombinationengezeigt, indenenderKontaktwährend des gesamten Stoßes vollständig gleitet. Obwohl diese Situation für den rein torsionalen Stoß nie tatsächlich realisierbar ist5, stellt diese Lösung, wie sich zeigenwird, in vielen FälleneineausgezeichneteNäherungdar. LösungfürvollständiggleitendenKontakt DasTorsionsmoment fürdenvollständiggleitendenKontakt istwegenGl.(3.150)durch Mz =−μπ 4 E˜ a4 R˜ (7.55) gegeben.DieBewegungsgleichungkanndahermitdeninGl.(7.36)eingeführtennormierten Größen inderForm dωˆz dtˆ + 15μπ 64 m˜R˜2 J∗ ( dmax R˜ )3/2 ξ4/5=0 (7.56) geschriebenwerden,diemanwährendderKompressionsphasemithilfevonGl.(7.39)zu ωˆz(ξ)= ωˆz,0− 3μπ 32 m˜R˜2 J∗ ( dmax R˜ )3/2 B ( ξ;6 5 , 1 2 ) , (7.57) mitder imAnhangbeschriebenenBeta-FunktionB, integrierenkann.WährendderRestitu- tionsphasewirdsichdieWinkelgeschwindigkeitbei fortbestehendemvollständigenGleiten 5ImTorsionskontaktmitReibunggibt es immer eine endlich kleineUmgebungdesKontaktmittel- punktes, die lokalhaftet.