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3.6 Viskoelastizität 61 Abb.3.11 Das rheologische Modell für ein kompressibles Medium mitbeliebiger Rheologie (nach [76]).Die Boxen sindals verallgemeinerte rheologische Elemente zu verstehen, diedas angegebene Relaxationsverhalten reproduzieren G t( ) K t( ) G t( ) 3 3.6.5 BehandlungviskoelastischerKontaktproblemenachLeeund Radok Mithilfe des Korrespondenzprinzips zwischen Randwertproblemen der linearen Elastizi- tät und Viskoelastizität kann man unter bestimmten Umständen auch Kontaktprobleme zwischen viskoelastischen Körpern untersuchen, wie zuerst Lee und Radok [77] zeigen konnten. ManbetrachtedenNormalkontaktzwischeneinemstarrenaxialsymmetrischenkonvexen Indenter mit dem Profil f(r) und einem inkompressiblen viskoelastischen Medium12 mit demzeitabhängigenSchubmodulG(t).DannlautetdienormierteSpannungsverteilungfür dasentsprechendeelastischeProblemmitdemKontaktradiusa nachGl. (3.28) wie folgt: σelzz(r, t)=σelzz(r;a(t)) :=− 4 π a(t)∫ r g′(x)√ x2−r2 dx, r ≤a(t), (3.199) wobei die Hilfsfunktion g(x)durch Gl. (3.32) gegeben ist. Die nach dem Korrespondenz- prinzip zugehörige viskoelastische Lösung lautet im Laplace-Raum (der Stern bezeichnet wiederumdie jeweiligeLaplace-Transformierte) σ∗zz(r,s)= sG∗(s) ( σelzz )∗ (r,s), (3.200) und imZeitbereich σzz(r, t)= t∫ 0 G(t − t′)∂σ el zz ∂t′ (r, t′)dt′. (3.201) Lee & Radok konnten zeigen, dass die Druckverteilung (3.201) tatsächlich die gemischten Randbedingungen des viskoelastischen Kontaktproblems erfüllt, falls der Kontaktradius 12Da beide Kontaktpartner elastisch ähnlich sind, muss der Kontakt nicht notwendigerweise rei- bungsfrei sein.