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3.7 FunktionaleGradientenmedien 65 prinzipunterbestimmtenUmständenauchKontaktproblemevonviskoelastischen inhomo- genen Medien erfasst werden [99]. Dies ist besonders für biologische Gradientenmedien interessant, dadiese inderRegelvisko-oderporoelastischeEigenschaftenaufweisen [84]. 3.7.2 FundamentallösungdesinhomogenenHalbraums ImFalleinesHalbraumsmiteinerelastischenGradierunginderFormeinesPotenzgesetzes wurde von Booker et al. [89] die Fundamentallösung für die Verschiebungen des Halb- raums unter Einwirkung einer Punktlast im Ursprung hergeleitet. Für die Verschiebungen der Halbraumoberflächeergibt sich ux = z k 0 4πG0r3+k [( Hx2+ Py2)Fx +(H −P)xyFy + AxrFz], (3.210) uy = z k 0 4πG0r3+k [( Hy2+ Px2)Fy +(H −P)xyFx + AyrFz], (3.211) uz = z k 0 4πG0r3+k [ Lr ( xFx + yFy )+Br2Fz], (3.212) mitdenKürzeln B := 2(1−ν) (1+k)2β sin ( πβ 2 ) (3+k+β2 ) ( 3+k−β 2 ) [ ( 1+ k2 )]2 , (3.213) L :=−2(1−ν) k cos ( πβ 2 ) (3+k+β2 ) ( 3+k−β 2 ) (1+k 2 ) (3+k 2 ) =−A (3.214) für dievertikaleVerschiebung,wobeidie Hilfsgrößeβ durch β := √ (1+k) ( 1− kν 1−ν ) . (3.215) definiert ist, sowie denKürzeln H :=−2(1−ν)k β(1−k) sin ( πβ 2 ) (3+k+β2 ) ( 3+k−β 2 ) [ ( 1+ k2 )]2 + 21−k, (3.216) P := 2(1−ν) β(1−k) sin ( πβ 2 ) (3+k+β2 ) ( 3+k−β 2 ) [ ( 1+ k2 )]2 − 2k1−k (3.217) für die tangentiale Verschiebung. Im homogenen Fall k = 0 erhält man die Lösungen von Boussinesq und Cerruti ausden Gl.(3.1)bis (3.3).