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4.5 Viskoelastizität 105 4.5 Viskoelastizität DieMDRistebenfalls füraxialsymmetrischeKontaktemit (inkompressiblen) linear-visko- elastischenMedien anwendbar.Das liegt daran, dass dasMaterialverhaltendieserMedien vollständig durch den zeitabhängigenSchubmodulG(t)gegeben ist,während dieGrund- gleichungen der elastischenMDR linear inG sind.DieAnwendung des viskoelastischen Korrespondenzprinzips führt daher imZeitbereich zuder gleichenArt vonFaltungen,wie sieauchinderTheorievonLeeundRadokauftreten.DieIdeeeinerMDRfürviskoelastische Medien schlugen zuerst Kürschner und Filippov [11] für denKontaktmit einer viskosen Flüssigkeitvor.ArgatovundPopov[12]konntendieKorrektheitderMethodefürbeliebige (inkompressible) linear-viskoelastischeRheologienunterderAnnahmebeweisen,dassder KontaktradiusmonotonwächstodereineinzelnesMaximumaufweist. UmdieMDRauf viskoelastischeMedien anzuwenden,müssen die linearenElemente derWinklerschenBettungmitderRelaxationsfunktionG(t)versehenwerden,dieBettung bestehtalsonichtmehrausFedern,sondernausrheologischenElementen,diedas jeweilige viskoelastischeMaterialverhaltenreproduzieren4.DieviskoelastischeBettunghatdanndie differentiellennormalenund tangentialenSteifigkeiten dkz(t)= 2 1−νG(t)dx=4G(t)dx, (4.49) dkx(t)= 4 2−νG(t)dx= 8 3 G(t)dx. (4.50) DerKontaktradius istdadurchbestimmt,dassdienormaleStreckenlastamRanddes(nicht- adhäsiven)Kontaktesverschwindet, qz (x=a(t), t)=0. (4.51) Alle anderenAbbildungsregelnderMethode, insbesonderedieDefinitiondes ebenenPro- fils g(x) und die Bestimmung der rotationssymmetrischen Spannungen aus den ebenen Streckenlasten,bleibenunverändertgültig. AnalogzudementsprechendenAbschnitt imvorhergehendenKapitelzudenkontaktme- chanischenGrundlagen sei angenommen,dassdieBelastungdesKontaktes zumZeitpunk t=0beginnt.DieNormalverschiebungen imMDR-Modell sinddanndurch u1Dz (x, t)=−d(t)+g(x)H(t), |x|≤a(t), (4.52) mit derHeaviside-FunktionH(·), gegeben.Die Streckenlast ergibt sichwegen des Super- positionsprinzipsdurchdieFaltung 4Beispielsweise eine Feder in Parallelschaltung mit einem Dämpfer im Fall des Kelvin-Voigt- Mediums.