Seite - 118 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

118 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper 5.2.2 FunktionaleGradientenmedien VölliganalogzumhomogenenFallkannauchfürMedienmiteinerelastischenGradierung in der Form eines Potenzgesetzes das Normalstoßproblem im quasistatischen Grenzfall analytisch gelöst werden [8]. Für den Stoß von Kugeln nimmt die Energieerhaltung in diesemFalldieForm m˜ 2 v20 = m˜ 2 d˙2+ 8cN (3+k)(5+k) √ (1+k)k−1R˜1+kd5+k (5.20) an,ausdersichwiederumdiemaximaleEindrucktiefe,dieInversederBahnunddiegesamte Stoßdauerzu dmax= ⎡ ⎣ (3+k)(5+k)m˜v20 16cN √ (1+k)k−1R˜1+k ⎤ ⎦ 2 5+k , (5.21) t(d)= 2dmax (5+k)v0B ( ξ; 2 5+k, 1 2 ) , ξ := ( d dmax )5+k 2 , (5.22) TS = 4dmax (5+k)v0B ( 1; 2 5+k, 1 2 ) (5.23) bestimmen lassen.DermaximaleDruck imKontakt, pmax= 2 π c 4 5+k N R˜ k−3 5+k(1+k)k−75+k [ m˜v20(3+k)(5+k) 16 ]1+k 5+k , (5.24) kannaufdenentsprechendenWert imhomogenenFall normiertwerden.Manerhält: pmax pk=0max = ( cN E˜ ) 4 5+k ( ak=0max ) 4k 5+k (1+k)k−75+k [ (3+k)(5+k) 15 ]1+k 5+k , (5.25) mitdemmaximalenKontaktradiuswährenddesStoßes imhomogenenFall, ak=0max = ( 15m˜v20R˜ 2 16E˜ )1/5 . (5.26) Gl.(5.25)kannmanauch inder logarithmischenForm log ( pmax pk=0max ) = log { (1+k)k−75+k [ (3+k)(5+k) 15 ]1+k 5+k } + 4 5+k log [( ak=0max )k cN E˜ ] (5.27)