Seite - 82 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

82 3 KontaktmechanischeGrundlagen Jackson et al. untersuchten den Normalkontakt zwischen einer elasto-plastischen Kugel und einemebenfalls elasto-plastischenHalbraum.Das weniger feste Mediumist der Halb- raum. Dabei kann man praktisch von einem reinen Indentierungsproblem ausgehen, wenn die Zugfestigkeit der Kugel die des Halbraums um den Faktor 1,7 übersteigt [112]. Man unterscheidet wiederum drei Regime: den elastischen Bereich, der durch die Hertzsche Lösungbeschriebenwird,denelasto-plastischenBereichunddieelastischeEntlastung.Die elasto-plastischeLösungverwendetenJacksonetal.erst fürEindrucktiefend >1,9d∗Y ,mit demmodifiziertenAusdruckfürdieEindrucktiefe,beiderdieersteplastischeDeformation einsetzt, d∗Y := ( πCσY 2E˜ )2 R˜, C :=1,295exp(0,736ν), (3.289) mitderPoissonzahlνdesHalbraums.OffenbarhängtdieseEindrucktiefe–zudernatürlich auch eine sich aus der Hertzschen Lösung ergebende Normalkraft F∗Y gehört – von ν ab, für ν = 0,3 stimmt sie allerdings fast genau mit dem Wert aus Gl.(3.266) überein. Die elasto-plastischeLösung lautetunterVerwendungdesKürzelsδ :=d/d∗Y wie folgt: −Fz F∗Y = exp ( −0,25δ5/12 ) δ3/2+ 4σ0 CσY [ 1−exp ( − 1 25 δ5/9 )] δ. (3.290) Das Verhältnis zwischen Härte und Fließgrenze ist durch Gl. (3.283) bestimmt und der Kontaktradius imelasto-plastischenRegime istdurch dieBeziehung a = √ R˜d ( δ 1,9 )B , B :=0,07exp ( 23σY E˜ ) (3.291) gegeben. Die Entlastung gehorcht wiederum der Gl. (3.272), wobei Jackson et al. für die ResteindrucktiefedenAusdruck dres =1,02 dmax [ 1− ( dmax+5,9dY 6,9 dY )−0,54] (3.292) angaben.DerKrümmungsradius Rp ergibt sichausderStetigkeitdesKraftverlaufsbeider maximalenBelastung. 3.8.3 NormalkontaktmitAdhäsion(parabolischerKontakt) DeradhäsiveNormalkontaktelasto-plastischerKörperistnochweitvoneinerumfassenden, robusten Beschreibung entfernt. Einzelne Aspekte des Problems wurden allerdings in der Literaturbereitsbehandelt. Mesarovic und Johnson [122] untersuchten den Einfluss der Plastizität auf das Ablöse- verhaltenvonadhäsivenKugeln.Dazunahmensiean,dassmandenEinflussderAdhäsion