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234 9 Anhang
9.3 ÜbersichtderverwendetenSpezialfunktionen
DiesesUnterkapitelbieteteineÜbersichtüberdiewichtigstennicht-elementarenFunktionen
undderenEigenschaften,die indemvorliegendenBuchverwendetwerden.
9.3.1 ElliptischeIntegrale
DieunvollständigenElliptischen IntegraleersterundzweiterArt sindals1
F(θ,k) := θ∫
0 dϕ
√
1−k2sin2ϕ , (9.29)
E(θ,k) := θ∫
0 √
1−k2sin2ϕdϕ, (9.30)
definiert.Fürθ =π/2erhältmandievollständigenElliptischen Integrale
K(k) := π/2∫
0 dϕ
√
1−k2sin2ϕ =F(θ = π
2 ,k), (9.31)
E(k) := π/2∫
0 √
1−k2sin2ϕdϕ=E(θ = π
2 ,k). (9.32)
9.3.2 DieGamma-Funktion
DieEulerscheGamma-FunktionkannmanalsVerallgemeinerungderfürnatürlicheZahlen
definierten Fakultätsfunktion auf reelle und komplexeDefinitionsbereiche verstehen. Für
komplexeZahlenmitpositivemRealteilz isteinemöglicheDefinitionderGamma-Funktion
durchdas Integral
(z) := ∞∫
0 tz−1exp(−t)dt (9.33)
gegeben.DieGamma-Funktionerfüllt die rekursiveEigenschaft
1Manmuss beachten, dass inBüchern undmathematischenDatenbankenkeine einheitlichePraxis
zur Verwendung desModuls der Elliptischen Integrale besteht, es wird teilweise k und teilweise
m := k2 alsModulbenutzt.
Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
Grundlagen und Anwendungen
- Titel
- Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin
- Untertitel
- Grundlagen und Anwendungen
- Autor
- Emanuel Willert
- Verlag
- Springer Vieweg
- Ort
- Berlin
- Datum
- 2020
- Sprache
- deutsch
- Lizenz
- CC BY 4.0
- ISBN
- 978-3-662-60296-6
- Abmessungen
- 17.3 x 24.6 cm
- Seiten
- 258
- Schlagwörter
- Engineering, Mechanics, Mechanics, Applied, Mechanics, Applied mathematics, Engineering mathematics
- Kategorien
- Naturwissenschaften Physik
- Technik
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung 1
- Literatur 3
- 2 Kinematik und Dynamik räumlicher Stöße von Kugeln 5
- Literatur 14
- 3 Kontaktmechanische Grundlagen 17
- 3.1 Fundamentallösung des homogenen elastischen Halbraums 17
- 3.2 Reibungsfreier Normalkontakt ohne Adhäsion 20
- 3.3 Reibungsfreier Normalkontakt mit Adhäsion 25
- 3.4 Tangentialkontakt 38
- 3.5 Torsionskontakt 45
- 3.6 Viskoelastizität 52
- 3.6.1 Einführung 52
- 3.6.2 Das allgemeine linear-viskoelastische Materialgesetz 53
- 3.6.3 Berücksichtigung der Kompressibilität (Normalkontakt) 55
- 3.6.4 Rheologische Modelle 56
- 3.6.5 Behandlung viskoelastischer Kontaktprobleme nach Lee und Radok 61
- 3.6.6 Erweiterung auf beliebige Belastungsgeschichten 62
- 3.7 Funktionale Gradientenmedien 63
- 3.8 Plastizität 73
- 3.9 Zusammenfassung 84
- Literatur 87
- 4 Die Methode der Dimensionsreduktion in der Kontaktmechanik 95
- Literatur 110
- 5 Quasistatischer Normalstoß axialsymmetrischer Körper 113
- Literatur 153
- 6 Quasistatische ebene Stöße von Kugeln 157
- Literatur 181
- 7 Räumliche Effekte in elastischen Stößen von Kugeln 183
- Literatur 196
- 8 Ausgewählte Anwendungen von Stoßproblemen 197
- Literatur 222
- 9 Anhang 229
- Literatur 238
- Stichwortverzeichnis 239