Seite - 208 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

208 8 AusgewählteAnwendungenvonStoßproblemen WeiterenumerischeVerfahren NebenderDEMkommenteilweiseauchanderenumerischeVerfahrenzumEinsatz,umdie DynamikgranularerMedienzuuntersuchen. InMonte-Carlo-basiertenMethoden (direct simulationMonte Carlo,DSMC)werden nicht mehr die Trajektorien der einzelnen Teilchen desMaterials bestimmt, sondern die EntwicklungderWahrscheinlichkeitsdichte für einenbestimmtenZustanddesGesamtsys- tems.MathematischläuftdasaufdieLösungderBoltzmann-Gleichung(8.1)hinaus11.Dies ist inderRegelmitweiterenvereinfachendenAnnahmen (sieheAbschn.8.3.1), aberdafür auchmit einerdeutlichenEffizienz-SteigerunggegenüberderDEMverbunden. AußerdemsetztmansehrvereinzeltMehrkörpersimulationen(MKS)undzelluläreAuto- matenzurAnalyseein. 8.3.3 FormengranularerMedien GranulareGase EinePortion granularerMaterie kann durch ausreichend starkeAnregung (beispielsweise mithilfevonVibrationen,GravitationoderScherung) ineinenZustandgebrachtwerden, in demdiemittlerefreieWeglängesogroßist,dassdieTeilchennurdurcheinzelne,binäreKol- lisionenwechselwirken.DiesenZustandgranularerMateriebezeichnetmanals„Granulares Gas“12. Die Ähnlichkeit zu molekularen Gasen – die sich auch in der frühen theoretischen Beschreibung granularer Gasewiderspiegelt (siehe den obigenAbschn.8.3.1) – liegt auf derHand.Allerdingsgibt es ingranularenGasenmehrereeinzigartigePhänomene,dievor allemaufdiedrei folgendenfundamentalenUnterschiedezumolekularenGasenzurückzu- führensind: • Die einzelnen Kollisionen in granularen Gasen sind auf komplexe Art und Weise und grundsätzlich mit Energiedissipation verbunden. Ein granulares Gas nicht- verschwindender Gesamtenergie besitzt deswegen niemals ein thermodynamisches Gleichgewicht. • DiePartikel, die dasgranulareGaskonstituieren, habenmakroskopischeAusmaßeund dieTeilchenzahl in einemgranularenSystemliegtmehrereGrößenordnungenunterder Avogadro-Zahl.EinerseitswirddadurchdieeventuelleBrownscheBewegungderParti- kelirrelevant,andererseitskönnenEffekte,dieinmolekularenSystemnachderMittelung überdasstatistischeEnsembleverschwindendkleinsind, ingranularenSystemendurch- auseineRolle spielen. 11Monte-Carlo-Simulationenwerdendaher häufigverwendet, umanalytischeErgebnisse der kine- tischenTheoriegranularerMedienzubestätigen. 12ImenglischenSprachraumwar früherauchdieBezeichnung„rapidgranularflow“ verbreitet.