Seite - 17 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

3KontaktmechanischeGrundlagen IndiesemsehrumfangreichenKapitel sinddieMethodenundLösungenderMechanikvon axialsymmetrischen Kontaktproblemen dargelegt, die später zur Behandlung des Stoßpro- blems herangezogen werden. Ausgehend von der statischen Fundamentallösung der Elas- tizitätstheorie für einen homogenen elastischen Halbraum werden Schritt für Schritt die später im Buch verwendeten, relevanten Teile der axialsymmetrischen Kontaktmechanik entwickeltunddabeiunterschiedlichephysikalischeEigenschaftenundEffekte (Adhäsion, Reibung,Viskoelastizität, Inhomogenitätund Plastizität)berücksichtigt. 3.1 FundamentallösungdeshomogenenelastischenHalbraums 3.1.1 FundamentallösungfüreinePunktlast Eine wichtige Grundlage für viele kontaktmechanische Aufgaben ist die Fundamentallö- sung von Boussinesq [1, S.81 ff.] und Cerruti [2] für die statischen Verschiebungen eines homogenen, isotropen, linear-elastischenMediumsohneVolumenkräfte,dasdenunendlich ausgedehnten Halbraum z ≤ 0 einnimmt, unter der Wirkung einer Punktlast im Koordi- natenursprung mit den kartesischen Komponenten Fx, Fy und Fz1. Die Herleitung die- ser Fundamentallösung aus den Lamé-Navier-Feldgleichungen mithilfe von Methoden der Potentialtheorie istaufwendigundsolldaherandieserStellenichtausgeführtwerden.Man kannsieaberbeiBedarfunteranderembeiLandauundLifshitz [3,S.29ff.]nachschlagen. Manerhält folgendeAusdrückefürdiekartesischenKomponentenderVerschiebungen,ux, 1In der Kontaktmechanik führt man oft eine in den Halbraum gerichtete Koordinate z ein, damit positiveNormalkräfteDruckkräftedarstellen.UmVerwirrungen imZusammenhangmitdermakro- skopischen Dynamik zu vermeiden, findet im vorliegenden Buch allerdings grundsätzlich die in der technischen Mechanik verbreitete Zugkraft-Konvention Anwendung. ©Der/die Autor(en) 2020 E.Willert, Stoßprobleme inPhysik, Technik und Medizin, https://doi.org/10.1007/978-3-662-60296-6_3 17