Seite - 215 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

8.4 AstrophysikalischeAnwendungen 215 Manerkennt, dassdasviskoelastischeModell undderFragmentierungsansatz rechtgut mit denMessergebnissen fürglatteEiskugeln inEinklanggebrachtwerdenkönnen.Aller- dings besteht an dieser Stelle mit Sicherheit noch Bedarf nach präziseren theoretischen Modellen. 8.4.2 DynamikderRingsysteme Wie bei anderen granularenMedien auch, verwendeten die frühen Versuche, die Dyna- mik planetarerRingsysteme theoretisch zu beschreiben, kinetische und hydrodynamische Modelle.AushydrodynamischerSicht führt dieEnergiedissipation indeneinzelnenKolli- sionenmakroskopisch zuReibung, bzw. zu einerViskosität desMediums.Da dieRotati- onsgeschwindigkeitwegenderGravitation desZentralkörpers nach außen abnimmt, führt dieseviskoseScherungzueinemTransportvonDrehimpulsnachaußen [74]. Goldreich und Tremaine [75] bestimmten den Zusammenhang zwischen der Stoßzahl undder optischenDichte für eine differentiell rotierendeScheibevon inelastischkollidie- rendenTeilchen.SievernachlässigtendieEigengravitationderPartikel,nahmenan,dassdie Geschwindigkeitsstreuungennormalverteilt sind, undstelltenunterdiesenAnnahmenmit- hilfederkinetischenTheoriefest,dassdieoptischeDichteimAllgemeinenmitderStoßzahl wächst. Borderieset al. [76]untersuchtendieAusbreitungundDämpfungvonDichte-Wellen in einer rotierendengranularenScheibe imRahmeneinerhydrodynamischenBeschreibung. BereitsausderkinetischenBeschreibunggehtdabeihervor,dassplanetareRingsysteme anfällig für verschiedene radiale Instabilitäten sind [71] und deswegen in eine Vielzahl einzelnerdünnerRingezerfallen [77]. Diese Instabilitätenwurden seit den1990-erJahren auchverstärkt durchDEM-basierte numerische Simulationen genauer untersucht. Ein zentraler Baustein dieser Simulationen istdabeidieangemessenekontaktmechanischeModellierungdeseinzelnenStoßprozesses. Salo [78] untersuchte die Ausbildung von wirbelhaften Verdichtungen (sogenannten „wakes“)indenRingsystemendesSaturnaufderGrundlagevonVielteilchen-Simulationen mit Eigengravitation und dissipativen Kollisionen. Für die Stoßzahl als Funktion der GeschwindigkeitverwendeteSalodeninGl.(8.11)gegebenenZusammenhangvonBridges et al. und stellte fest, dassdiegenanntenWirbel –die schief zurorbitalenBahn liegenund ausdemZusammenspielderAkkretiondurchdieEigengravitationundderviskosenSche- rung entstehen– imA-undB-Ring anzutreffen sein sollten.DieseVorhersagebestätigten späterAufnahmenderRaumsonde„Cassini“ [79]. Ohtsuki und Emori [80] fanden heraus, dass eine hohe optische Dichte zur Bildung vongravitativen Instabilitäten undwakes führt.Daisaka et al. [81] stellten außerdem fest, dass die makroskopische Viskosität desMediums durch diese Instabilitäten stark erhöht wird. Allerdings verwendeten beide Arbeiten in den numerischen Simulationen für alle KollisioneneinekonstanteStoßzahl.