Seite - 180 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

180 6 QuasistatischeebeneStößevonKugeln resultieren; schließlich wird iterativ der Radius c des Haftgebiets bestimmt, sodass die gemischtenRandbedingungen imHaft-undGleitgebiet erfüllt sind. Einfache robusteModelle für den allgemeinen ebenen elasto-plastischenStoßmitRei- bunggibtes leidernicht.FürsehrflacheStoßwinkel,wennderKontaktwährenddergesam- tenKollisionvollständiggleitet, kannmanallerdingsdie elementareFull-Slip-Lösungaus Gl.(6.58)verwenden. 6.6 Zusammenfassung Wegen des komplexenWechselspiels zwischen derKontaktmechanik und dermakrosko- pischen Dynamik kann der ebene Stoß von Kugeln mit Reibung im Allgemeinen nicht geschlossen analytisch behandelt werden. Für den elastischen Fall ohne lokales Gleiten (alsomit einem theoretisch unendlich großenReibbeiwert) kannman allerdingsmithilfe HypergeometrischerFunktionen eine analytischeLösungfinden. InAusnahmefällenkann dieserStoß (elastisch,ohneGleiten) sogarohneEnergie-Dissipationablaufen. Eineelastische InhomogenitätdesMediumshatnureinengeringenEinflussaufdie tan- gentialeStoßzahl, solangedasMindlin-Verhältnisaus tangentialerundnormalerSteifigkeit desFlachstempel-KontakteseineKonstante ist.DasProfilderkollidierendenKörper inder NähedesKontaktes ist für dasStoßproblembei vielenParameterkombinationen ebenfalls vonuntergeordneterBedeutung (solangediemakroskopischeBewegungsgleichungunver- ändertbleibt). Die elastische (oder viskoelastische)KollisionmitGleitenkannmannumerischbeson- ders einfach imRahmenderMDRuntersuchen.Die tangentiale Stoßzahl hängt imelasti- schenFallnurvonzweidimensionsfreienParameternab,vondenendereinediegeometri- schen und der andere dieReibeigenschaften des Systems charakterisiert. Für ausreichend flacheStoßwinkelwirdderKontaktwährenddesgesamtenStoßesvollständiggleiten.Die Lösung desKontakt- (und damit auch des Stoßproblems) ist in diesemFall trivial, da die Reibkraft durchdasAmontons-Coulomb-Gesetz in seinermakroskopischenFormbekannt ist. In Konfigurationen mit nur lokalemGleiten ist das Verhalten des Systems dagegen komplizierter. BeiDominanzdesHaft-RegimeswirddiemeisteReibungsenergieamRanddesmaxima- lenKontaktgebietswährendderKollisiondissipiert.Beiausgeprägtem(odervollständigem) Gleitenwährend des Stoßes ist dagegen dasZentrumdesKontaktgebiets dieHauptquelle desEnergieverlustes. Starrkörpermodelleversuchen,dieReibkraftausschließlichdurchmakroskopischeErwä- gungen zu bestimmen.Da esmakroskopisch aber nur zweiKonfigurationen desKontakt- punktesgibt(HaftenoderGleiten),betrachtenStarrkörpermodellenurdieFälledesglobalen GleitensunddesreinenRollens.Diessteht imWiderspruchzurnotwendigenElastizitätdes Kontaktes und führt abseits desRegimesdesvollständigenGleitens zudeutlichenFehlern derModellierung.