Seite - 184 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

184 7 RäumlicheEffekte inelastischenStößenvonKugeln dmax R1+ R2 ≈ ( dmax amax )2 , (7.3) wobei dasVerhältnis d/a für dieGültigkeit derHalbraumhypothese klein seinmuss.Der Stoßwinkel seinunsoflach,dass vz,0 vx,0 ≈ dmax amax . (7.4) BisaufdenzentrifugalenAnteil(R1+ R2) 2 sinddannimmernochalle langsamendyna- mischen Effekte vernachlässigbar klein. Das Stoßproblem kann deswegen weiterhin auf den ebenenStoß einerKugel auf einenHalbraumzurückgeführtwerden,wobeiGl.(2.34) allerdingsdurch d¨ = Fz m˜ − v 2 x R1+ R2 −(R1+ R2) 2 x (7.5) ersetztwerdenmuss.Dabei ist x eineKonstante, daweiterhinangenommensei, dassdie Kontaktkraft in der Stoßebene liegt, die entsprechend nicht verlassenwird.DieGl.(2.33) und (2.35) bleiben unverändert gültig.Der zentrifugaleAnteil der Beschleunigung2 sorgt dabei offensichtlich für eine zusätzlicheAbstoßung (neben der Normalkraft imKontakt) der Kugeln während der Kollision. Der Einfluss dieser zusätzlichen Abstoßung auf das Stoßproblemsoll imFolgendenfürdenreibungsfreienStoßmitundohneAdhäsionundden StoßmitReibunggenaueruntersuchtwerden. 7.1.1 ReibungsfreierStoßohneAdhäsion ImFall des reibungsfreienStoßes verschwindet die tangentialeKomponente derKontakt- kraft und vx istwährendderKollision konstant.Mit derLösungdesHertzschenKontakt- problemserhältmanso m˜ ( d¨+a0 )=−4 3 E˜ √ R˜d3, a0 := v2x,0 R1+ R2 +(R1+ R2) 2 x (7.6) alsBewegungsgleichungmitdenAnfangsbedingungen d˙(t =0)=|vz,0|, d(t =0)=0 (7.7) 2ImebenenModell istdasnatürlichkeinezentrifugaleKraft, sonderneinfacheinezusätzlicheKraft inNormalenrichtung;trotzdemsollimFolgendendieBezeichnung„zentrifugal“beibehaltenwerden, dadiesderphysikalischeUrsprungderbetrachtetenEffektebeider räumlichenKollision ist.