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9Anhang 9.1 VerschiebungenbeiHertzschenTangentialspannungen In diesemUnterkapitel werden die tangentialenVerschiebungen eines homogenen elasti- schenHalbraumsunterEinwirkungderSchubspannungsverteilung σxz(r)= σ1 a √ a2−r2, r ≤a, (9.1) bestimmt. Zunächst gilt dieAufmerksamkeit denVerschiebungen innerhalb desKontakt- kreises.FüreineErläuterungderverwendetenNotationensei aufAbb.9.1verwiesen. BetrachtetwerdeeinPunktP imAbstandr ≤a vomKoordinatenursprung.DieSchub- spannungamPunktQistwegenelementarergeometrischerZusammenhängedurch σxz(s,ϕ)= σ1 a √ a2− t2= σ1 a √ a2−r2−s2−2rscosϕ := σ1 a √ A2−s2−2Bs, (9.2) mit A2 :=a2−r2, B := r cosϕ, (9.3) gegeben.AusderFundamentallösung inGl.(3.1) folgendamitdiedifferentiellenVerschie- bungendesPunktesPdurchdiedifferentielleKraftdFx =σxz(s,ϕ)sdsdϕ: dux = dFx 2πGs ( 1−ν+νcos2γ)= σxz(s,ϕ) 2πG ( 1−ν+νcos2γ)dsdϕ, (9.4) duy =− dFx 2πGs νcosγ sinγ =−σxz(s,ϕ) 2πG νcosγ sinγdsdϕ. (9.5) ©Der/dieAutor(en)2020 E.Willert,Stoßprobleme inPhysik, Technik und Medizin, https://doi.org/10.1007/978-3-662-60296-6_9 229