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28 3 KontaktmechanischeGrundlagen zu vereinfachen. Auch ihre Theorie enthält natürlich die JKR- und die DMT-Theorie als Grenzfälle. Eine von der genauen Form des Wechselwirkungspotentials unabhängige BeschreibungdesadhäsivenNormalkontaktesvonKugelnwurdeaußerdemvonBarthel[35] gegeben.Einen sehr guten Überblick über die Rolle der Adhäsion in der Kontaktmechanik (besonders im Hinblick auf die Kontaktmechanik rauer Oberflächen) bietet schließlich die kürzlicherschieneneArbeit von Ciavarella et al. [36]. IndiesemBuchfindenspäterbeidergenauerenUntersuchungdesNormalstoßproblems dieJKR-TheorieunddieTheorievonMaugisAnwendung,diedaherindenbeidenfolgenden Abschnittennocheinmaldetaillierterdargestelltwerden. 3.3.2 AdhäsiverNormalkontaktinderJKR-Näherung Im Rahmen der JKR-Theorie hat die Adhäsion die Reichweite Null, die adhäsiven Span- nungen wirken also nur in der Fläche des direkten Kontaktes. Damit sind die Randbe- dingungen des axialsymmetrischen Normalkontaktproblems die gleichen wie im Fall des nicht-adhäsiven Kontaktes: außerhalb des Kontaktes gibt es keine Spannungen und inner- halbdesKontakteswirddieVerschiebungdurchdieFormdesEindruckkörpersvorgegeben. NurderZusammenhang(3.25)zwischenderEindrucktiefeunddemKontaktradiusverliert seine Gültigkeit durch die Bildung des adhäsiven Halses. Aus der Gleichheit der Rand- bedingungen folgt sofort, dass das adhäsive Kontaktproblem aus der Superposition des nicht-adhäsiven Problems mit einer Starrkörperverschiebung des Kontaktgebiets, d.h. mit einerIndentierungdurcheinenflachenzylindrischenStempelmitdemRadiusa,hervorgeht. Dies ist die zentrale Idee der JKR-Theorie, aus der sich die Lösung des Kontaktproblems ohne Schwierigkeiten bestimmen lässt, da die Lösungen des nicht-adhäsiven Kontaktes für einen beliebigen axialsymmetrischen Indenter und den Flachstempel bereits bekannt sind. Nur die zusätzlicheStarrkörperverschiebung l muss bestimmt werden. Dies gelingt aber leicht, indem, in Analogie zum Griffith-Kriterium, der Gleichgewichtszustand über das Minimum der Gesamtenergie ermittelt wird. Im Folgenden wird mithilfe der obigen ÜberlegungendasaxialsymmetrischereibungsfreieadhäsiveNormalkontaktprobleminder JKR-Näherunggelöst.DieLösungwurde,aufeineetwasandereArthergeleitet, zuerstvon Barquins und Maugis [37] präsentiert. Mit den gleichen Methoden können außerdem auch allgemeineadhäsiveNormalkontakte inder JKR-Näherungbehandeltwerden [38–41]. ZunächstwirdderIndenterohneBerücksichtigungderAdhäsionbiszumKontaktradiusa indenelastischenHalbraumeingedrückt.DieWertederNormalkraft,derIndentierungstiefe, der Kontaktsteifigkeit und der gespeicherten elastischen Energie sind aus dem vorherigen Unterkapitel bekannt. Um Verwechslungen vorzubeugen, kennzeichnet im Folgenden das Superskript„n.a.“ dienicht-adhäsivenGrößen.AnschließendwirddasgesamteKontaktge- biet auf d =dn.a.− l (3.49)