Page - 138 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

138 5 QuasistatischerNormalstoßaxialsymmetrischerKörper Abb.5.13 Konturlinien- DiagrammderStoßzahl eines starrenParaboloidsaufein Standardmediumin Abhängigkeit derbeiden definierendendimensionslosen Parameter in logarithmischer Skalierung.Alle freien Input-Größenwurdenzufällig generiert 0.02 0. 05 0.05 1.0 0.1 0.1 2.0 0. 2 0.2 0.2 3.0 0.3 0.3 0.3 4.0 0. 4 0.4 0.4 0.4 5.0 0. 5 0.5 0.5 0.56.0 6.0 0. 6 0.6 0.6 0.6 7.0 7.0 0. 7 0.7 0.7 0.78.0 8.0 0. 8 0.8 0.8 0.8 0. 85 58.0 58.0 0.85 0.85 0. 9 9.0 9.0 0.9 0.9 59.0 59.0 59.0 0.95 0.95 0.98 −2 −1 0 1 2 −3 −2.5 −2 −1.5 −1 −0.5 0 log10 [ Rv( 0 m/ 2G3) ]0,2~ ~ lo g 1 0 G /G 1 β := G∞ G1 , δ :=η ( R˜v0 m˜2G3∞ )1/5 (5.90) abhängt.DiesehabendiegleicheBedeutung,wiediebeidenParameter,dieobenfürdenStoß einesFlachstempelsverwendetwurden.DieLösungfürdieStoßzahlalsFunktionderbestim- mendenGrößen ist inAbb.5.13gezeigt. Interessanterweise unterscheidet sichdieLösung wiederum nur sehr geringfügig von dem in Abb.5.11 gezeigten Fall des Flachstempels. Wie für denelastischenNormalstoßhat also auch fürdasviskoelastischeStoßproblemdie konkreteFormdesRückprallkörpersnureineuntergeordneteBedeutung,dieStoßzahlwird hauptsächlichdurchdieMaterialeigenschaftendesviskoelastischenMediumsbestimmt. In den folgendenAbschnittenkommtdahernurnochderparabolischeFall zurAnwendung. 5.4.4 InkompressiblesKelvin-Maxwell-Medium DasKelvin-Maxwell-Mediumkannmanals(mehroderwenigergleichwertigen)Ersatzeiner vollständigen Prony-Reihe verwenden, wenn das viskoelastische Kontaktproblem selbst eine feste inhärenteZeitskalahat (fürStoßprozesse istdasnatürlichdieStoßdauerTS).Die BerücksichtigungderRelaxationinihremtatsächlichenZeitverlaufistdannnurfürdieRela- xationsprozessenötig,derencharakteristischeDauermitderZeitskaladesKontaktproblems zusammenfällt.Deutlich schnellereRelaxationenkönnen in guterNäherung als unendlich schnell, deutlich langsamere entsprechend als unendlich langsam angenommen werden. Von der gesamten Prony-Reihe (in Form eines generalisiertenMaxwell-Mediums) bleibt dannnur ein einzigesMaxwell-Elementmit demModulG1 übrig, dessenRelaxationszeit durch dieZeitskala desKontaktproblemsgegeben ist.DieMaxwell-Elementemit schnel- lererRelaxationfastmanzueinemeinzelnenDämpfermitderViskositätη0 zusammen,die ModulnGi derlangsamenRelaxationsprozesseschlägtmandemstatischenModulG∞zu–