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32 3 KontaktmechanischeGrundlagen werden. Man erhält für den kritischen Kontaktradius bei Wegsteuerung auf die gleiche Art und Weisewieoben aWSc = ( π γ 2E˜ ) 1 2n−1 ( 1 nβ(n)A ) 2 2n−1 , (3.67) und für dieentsprechendenWertederEindrucktiefeund derNormalkraft dWSc = ( 1 n −2 )( π γ 2E˜ ) n 2n−1 ( 1 nβ(n)A ) 1 2n−1 , (3.68) FWSc = ( 4− 2 n+1 ) E˜ n−2 2n−1 ( π γ 2 ) n+1 2n−1 ( 1 nβ(n)A ) 3 2n−1 . (3.69) 3.3.3 TheorievonMaugis(parabolischerKontakt) DerEinflussderReichweitederAdhäsionaufdasNormalstoßproblemwirdspäterzurVer- anschaulichungderrelevantenMechanismennurfürdenKontaktvonKugelngenauerunter- sucht,daderallgemeineaxialsymmetrischeFallfürdiesesProblemsehrunübersichtlichist. ImGegensatzzudenvorhergehendenAbschnittensollandieserStelledaherausschließlich der parabolischeKontaktbetrachtetwerden. DerÜbergangvonderJKR-zurDMT-TheoriefürdenparabolischenKontaktwurdevon Maugis [29] vollständig analytisch mithilfe des Dugdale-Modells (3.46) für das adhäsive Potential gefunden. Neben dem Gebiet des direkten Kontaktes r ≤ a gibt es in diesem Kontaktproblemdas ringförmige Gebieta < r ≤b, in dem nur die adhäsiveZugspannung auf die beiden Oberflächen wirkt. Das Randwertproblem wird außerdem durch die Forde- rungen geschlossen, dass die Spannung am Rand des direkten Kontaktes stetig ist und der AbstandzwischendenOberflächenbeir =bderReichweitederAdhäsionentspricht(siehe Abb.3.5): h1 = b 2 2R˜ −d−uz(b). (3.70) Abb.3.5 Schematische Darstellung des Maugis-adhäsiven Normalkontaktes zwischen einem starrenParaboloid und einem elastischen Halbraum; Veranschaulichung aller relevanten Längen d r a z Fz R b h1