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4.4 Torsionskontakt 103 unddamit schließlich u1Dx (x)=−u1Dx,B(x;a1,c2)−u1Dx,B(x;a2,c2). (4.38) 4.4 Torsionskontakt Auch der Torsionskontakt zwischen einem rotationssymmetrischen starren Indenter und einem elastischenHalbraum kann imRahmen derMDR exakt abgebildet werden. Prägt man auf eineWinklerscheBettungmit derLinien-Quersteifigkeit k′y(x)= 8G eineQuer- verschiebung u1Dy (x)= x [ϕ−φ(|x|)], |x|≤a, (4.39) auf, beträgtdasgesamteTorsionsmomentausdenFederverschiebungen Mz =16G a∫ 0 x2 [ϕ−φ(x)]dx. (4.40) Dies deckt sich exakt mit dem Ergebnis (3.135). Die Verschiebungen und Spannungen imräumlichen, rotationssymmetrischenSystemkönnenwegenderGl.(3.136)und (3.138) durchdieBeziehungen σϕz(r)=−4Gr π a∫ r d dx [ u1Dy (x) x ] dx√ x2−r2, (4.41) uϕ (r)= 4 πr min(r,a)∫ 0 xu1Dy (x)√ r2−x2 dx (4.42) ausdenVerschiebungendesMDR-Modellsgewonnenwerden.Damit lässt sichbereitsdas KontaktproblemohneGleiten exakt abbilden [9].Mit denGl.(4.39), (3.147) und (3.148) kannmanaußerdemdieFederverschiebungenimdimensionsreduziertenModellbestimmen, dienötig sind,umdasKontaktproblemmitGleitenebenfalls exaktwiederzugeben [10]: u1Dy (x)= x { φ˜(c,a), |x|≤ c φ˜(x,a), c< |x|≤a . (4.43) Um inderLage zu sein, beliebigeBelastungsgeschichten effizient numerisch zu simu- lieren, istessinnvoll– inAnalogiezumTangentialkontakt–deneffektivenReibbeiwertdes dimensionsreduziertenModells so zuwählen, dass die Federn imGleitgebiet ein lokales CoulombgesetzderForm k′y u1Dy (x,a)=−μ1D(x,a)k′z u1Dz (x,a), c< |x|≤a, (4.44)