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168 6 QuasistatischeebeneStößevonKugeln Abb.6.5 Konturlinien- Diagrammder tangentialen Stoßzahl fürdenebenenStoß ohneGleiteneinerKugel auf ein inkompressibles Kelvin-Voigt-Mediumals FunktiondesParametersχ und dernormalenStoßzahl −0.3 −0.2−0.1 −0 .1 0 0 0.05 0.05 0. 05 0.05 0.05 0.05 0.1 0.1 0. 1 0.1 0.1 0.1 0.15 0. 15 0.15 0.150.2 0.2 0.2 0. 3 0.3 0.3 0. 4 0.4 0. 5 0. 6 0. 7 0. 8 1 1.5 2 2.5 3 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 6.2.2 InkompressiblesKelvin-Maxwell-Medium Die Behandlung desKelvin-Maxwell-Mediums bereitet ebenfalls keine Schwierigkeiten, wenn das dazugehörigeNormalstoßproblembereits gelöstwurde. Es sei angemerkt, dass imFolgendenalleNotationenausdemAbschn.5.4.4übernommenwerden. InAnalogiezurBestimmungdernormalenStreckenlastmittelsGl.(5.92) istdie tangen- tialeStreckenlastdurchdieBeziehung qx(x, t)= 8 3 (G∞ux(x, t)+G1u˜x(x, t)+η0u˙x(x, t)) (6.50) bestimmt. Hier bezeichnen ux und u˜x die tangentialen Verschiebungen des äußeren und innerenKnotens desKelvin-Maxwell-Elements an der Stelle x.Wegen derAbwesenheit lokalenGleitens ist u˙xwiederumdurchdieBewegungderKugelvorgegebenundux kann daher, wie im vorherigen Abschnitt, inkrementell bestimmt werden. Die Bewegung des innerenFreiheitsgrads u˜x ist durchdasGleichgewicht des innerenKnotens in tangentialer Richtung, 0= u˜x+τ ( ˙˜ux− u˙x ) , (6.51) festgelegt.Die tangentialeBewegungdesKontaktpunktes auf der starrenKugel kannman wiebisherdurchIntegrationvonqx überdasKontaktgebietundLösungderGl.(6.1)bestim- men. DurchDimensionsanalyseundnumerischeStudienlässtsichzeigen,dassdietangentiale Stoßzahl x nurvondendimensionsfreienParametern β :=G∞ G1 , δ :=η0 ( R˜vz,K,0 m˜2G3∞ )1/5 , χ := 1 3κ (6.52)