Page - 38 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

38 3 KontaktmechanischeGrundlagen 3.4 Tangentialkontakt DasfolgendeUnterkapitel ist axialsymmetrischenKontaktengewidmet,die sowohl innor- malerRichtung z alsauchunidirektional in tangentialerRichtung x belastet sind.Dabei sei grundsätzlichangenommen,dassbeideKontaktpartnerelastischähnlichsindunddamitdie Kontaktaufgaben in normaler und tangentialer Richtung elastisch entkoppeln. Die analyti- sche Behandlung elastisch gekoppelter Probleme mit Reibung ist äußerst kompliziert und würde den Rahmen dieses Buches sprengen. Es sei in diesem Zusammenhang aber auf die ausgezeichneteMonografievon Barber [13,S.184 ff.] verwiesen. UnterderVoraussetzungelastischerÄhnlichkeitkannmanzunächstdasTangentialkon- taktproblem unter Annahme der Abwesenheit lokalen Gleitens lösen. Die resultierenden Schubspannungen zeigen am Rand des Kontaktes das gleiche Singularitätsverhalten wie die Druckverteilung bei der Indentierung durch einen flachen zylindrischen Stempel. Da die Normalspannungen am Rand von (nicht-adhäsiven) Kontakten konvexer Oberflächen verschwinden, breitet sich daher durch die tangentiale Belastung vom Rand des Kontak- tes ein ringförmiges Gleitgebiet ins Innere des Kontaktes aus. Wenn das innere Haftgebiet vollständigverschwindet, beginntder Kontaktglobal zu gleiten. 3.4.1 TangentialkontaktohneGleiten ZunächstbetrachtemandasTangentialkontaktproblemohneGleitenzwischeneinemstarren Indenter und einem elastischen Halbraum. Es ist klar, dass die tangentialen Verschiebun- gen im Kontakt ohne Gleiten einer Starrkörperverschiebung des Kontaktgebiets um ux,0 entsprechen müssen. Wie sich mithilfe der Fundamentallösung aus Gl.(3.1) ohne größere Schwierigkeitenzeigen lässt, siehez.B. Johnson [11,S.71 ff.], kanndiesesProblemdurch dieSpannungsverteilung σxz(r)= G˜ π ux,0√ a2−r2, r ≤a, (3.91) mitdeminGl.(3.15)eingeführteneffektivenSchubmodul G˜, gelöstwerden.DieseSchub- spannungsverteilung hat offensichtlich die gleiche Form wie die Druckverteilung unter einem flachen zylindrischen Stempel in Gl. (3.22) und daher das gleiche Singularitäts- verhaltenamRanddesKontaktes.Die gesamteTangentialkraftbeträgt Fx =2G˜aux,0, (3.92) womitdie tangentialeSteifigkeit desvollständighaftendenKontakteszu kx := dFx dux,0 =2G˜a (3.93) bestimmtwerdenkann.