Page - 67 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

3.7 FunktionaleGradientenmedien 67 cN :=4cos ( kπ 2 )( zk01 G01 B1+ z k 02 G02 B2 )−1 , (3.223) cT :=8cos ( kπ 2 )[ zk01 G01 (H1+P1)+ z k 02 G02 (H2+P2) ]−1 . (3.224) Diesevereinfachensich fürk =0 zu E˜ und G˜. 3.7.3 ReibungsfreierNormalkontaktohneAdhäsion Wie im elastisch homogenen Fall ist die Grundlage der allgemeinen axialsymmetrischen Lösung des reibungsfreien Normalkontaktproblems elastisch inhomogener Körper die Lösung des Problems der reibungsfreien Indentierung eines elastisch inhomogenen Halb- raumsdurcheinenstarrenflachenzylindrischenStempel.DieseLösungwurdeebenfallsvon Booker et al. [90], basierend auf der von ihnen erhaltenen Fundamentallösung, vorgelegt. Die Normalkraft Fz alsFunktionder Eindrucktiefed unddesStempelradiusa beträgt Fz =−2cN da 1+k 1+k , (3.225) worausmandieKontaktsteifigkeit kz =2cN a 1+k 1+k (3.226) erhält.Die Spannungsverteilung imKontakthatdieForm σzz(r)=− cNd π √( a2−r2)1−k , r ≤a, (3.227) und dieVerschiebungenaußerhalbdesKontakteskönnenzu uz(r)=−d π cos ( kπ 2 ) B ( a2 r2 ;1+k 2 , 1−k 2 ) , r >a, (3.228) bestimmt werden. Es sei darauf hingewiesen, dass diese Lösung (wie im homogenen Fall) – obwohl die Definition des Normalmoduls cN in Gl.(3.223) impliziert, dass beide Körperelastischseinkönnen–nur fürdenKontaktmiteinemstarrenStempelgültig ist,da der elastischeStempelunbedingtdieAnnahmenderHalbraumhypotheseverletzt. DurcheinegeeigneteSuperpositionvoninfinitesimalenStempellösungenkannmannun, invölligerAnalogiezudeminAbschn.3.2.2ausführlichhergeleitetenhomogenenFall,die LösungfüreinebeliebigeaxialsymmetrischeIndenterform f(r)bestimmen.Manerhält für