Page - 99 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

4.2 ReibungsfreierNormalkontaktmitAdhäsion 99 durcheinenflachenzylindrischenStempelmitdemRadiusadeuten.BeideTeilederSuper- position sind exakt abbildbar; wegen der Linearität aller zugrundeliegendenGleichungen gilt dies auch fürdieSumme.Esmussdaher zurAbbildungdes JKR-adhäsivenKontaktes nurdasgesamteKontaktgebiet |x|≤aum l angehobenwerden.DieFedernamRanddes Kontaktes sinddamitum u1Dz (±a)=−d+g(a)= √ 2π γa E˜ (4.17) verschoben.Gl.(4.17)ersetztdieGl.(4.2) fürdennicht-adhäsivenKontaktund ist imRah- men derMDR als „Regel von Heß“ bekannt [6, S.56]. Alle anderen Abbildungsregeln, die für den nicht-adhäsivenKontakt gelten, bleiben von dieser Regel unberührt und sind unverändertgültig.Diesgilt fürdieGl.(4.1), (4.4), (4.5), (4.6), (4.8)unddieDefinitiondes ebenenProfils (3.32). 4.2.2 AbbildungdesadhäsivenNormalkontaktesnachMaugis DieAbbildungsregelndesMaugis-adhäsivenNormalkontaktesimRahmenderMDRpubli- zierten Popov und Dimaki [7] für den Kontakt von Kugeln. Die Verallgemeinerung auf beliebigeaxialsymmetrischeProfilekannmanimHandbuchvonPopovetal. [8,S.111ff.] nachschlagen. ImRahmendesvorliegendenBucheswirdnurderparabolischeKontaktmit einemKrümmungsradius R˜behandelt. DasDugdale-Potential(3.46),dasMaugisfürdieadhäsiveSpannnungannahm,kannman durchdenZusammenhang(4.7)sehreinfachindieentsprechendeadhäsiveStreckenlastdes MDR-Modells transformieren: qz,adh(x)=2 b∫ x rσm√ r2−x2dr=2σm √ b2−x2. (4.18) Die normalenVerschiebungen der Federbettung sind durch zwei Bedingungen eindeutig festgelegt: imGebietdesdirektenKontaktessindsiedurchdenEindruckkörpervorgegeben, u1Dz (x)= x2 R˜ −d, |x|≤a, (4.19) undaußerhalbdesdirektenKontaktesdurchdieadhäsiveStreckenlast (4.18), u1Dz (x)= 2σm E˜ √ b2−x2, a< |x|≤b. (4.20) Da die Spannungen amRand des direktenKontaktgebiets endlich und stetig sein sollen, mussu1Dz andenStellen x=±a stetig sein,wasaufdieBedingung