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100 4 DieMethodederDimensionsreduktioninderKontaktmechanik d= a 2 R˜ − 2σm E˜ √ b2−a2 (4.21) führt, dieGl.(3.72) reproduziert.DiegesamteNormalkraft kanndurch Fz =2E˜ b∫ 0 u1Dz (x)dx=− 4 3 E˜ a3 R˜ +2σm [ b2arccos (a b ) +a √ b2−a2 ] (4.22) bestimmtwerden,was ebenfalls demErgebnis (3.37) vonMaugis entspricht.DenRadius b des Gebiets der adhäsiven Spannung muss man im ursprünglichen dreidimensionalen Kontaktermitteln.AllerdingslieferndieVerschiebungendesMDR-ModellswegenGl.(4.8) auchdieVerschiebungenuz undmanerhältmitGl.(3.70)dieForderung h1= b 2 2R˜ −d− 2 π b∫ 0 u1Dz√ b2−x2dx, (4.23) diemanzudeminGl.(3.74)gegebenenAusdruck πh1 2 = arccos (a b )(b2 2R˜ −d ) + a 2R˜ √ b2−a2− 2σm E˜ (b−a) (4.24) umformenkann.DamitsindalleZusammenhängezwischendenmakroskopischenKontakt- größen und derKontaktkonfiguration aus der Lösung vonMaugismit demMDR-Modell exakt reproduziert (undaufeinfacheArthergeleitet). 4.3 Tangentialkontakt Wegen der perfektenAnalogie zwischen der Druckverteilung (3.22) unter einemflachen zylindrischen Stempel und derVerteilung der Tangentialspannungen (3.91) bei einer tan- gentialen Starrkörperverschiebung eines kreisförmigen Gebiets liegt es nahe, dass auch TangentialkontakteimRahmenderMDRabgebildetwerdenkönnen.Tatsächlichmussman zur exaktenAbbildungvon elastischenTangentialkontakten ohneGleiten1 nur die Federn der elastischen Bettungwegen der tangentialen Steifigkeit (3.93) des (haftenden) Flach- stempelkontaktsmit einer tangentialenLiniensteifigkeit k′x(x)= G˜ versehen.Mithilfe der tangentialenStreckenlast, qx(x) := k′x(x)u1Dx (x)= G˜ u1Dx (x), (4.25) könnendanndieSchubspannungsverteilung imursprünglichenKontakt, 1Wie im vorangegangenenKapitel sei bei der Behandlung des Tangentialkontaktproblems grund- sätzlichdieelastischeÄhnlichkeit derKontaktpartnervorausgesetzt.