Page - 206 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

206 8 AusgewählteAnwendungenvonStoßproblemen DiemeistenArbeiten auf diesemGebiet arbeitendaher unter der (auskontaktmechani- scherSichteigentlichunsinnigen)AnnahmekonstanterStoßzahlen.DieGeschwindigkeits- abhängigkeit sorgt aber bei der Dynamik granularerMedien für mehrere qualitativ neue Effekte, wie inAbschn.8.3.3 dargelegt wird. Die erstenVersuche, diese Abhängigkeiten in die kinetischeTheorie zu integrieren, stammen vonWalton undBraun [43] sowieLun undSavage [44]. Brilliantov undPöschel [45] gaben eineReihenentwicklung der Jacobi- Determinante für denFall glatter viskoelastischerKugeln imRahmendes imAbschn.5.4 diskutiertenKuwabara-Kono-ModellsanunduntersuchtendenresultierendenAbkühlungs- prozessdesgranularenGases. Die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Stoßzahlen berücksichtigen Forscher*innen inzwischen allerdings häufig imRahmen der numerischen Simulation der Dynamik gra- nularerMedien8, aufdie imfolgendenAbschnitt kurzeingegangenwird. 8.3.2 NumerischeSimulationgranularerMedien Die kinetische undhydrodynamischeBeschreibunggranularerMedien beruht aufAnnah- men, derenErfüllungdurch reale granulareMaterialien alles andere als selbstverständlich ist. Beispielsweise verletzen dissipativeGase dieAnnahmevonmolekularemChaos [48], d.h. dieVerteilungsfunktionenderZustände zweierPartikel desgranularenMediums sind nichtunabhängigvoneinander. InexperimentellenUntersuchungensindwiederumwesentlicheGrößen,wiediePositio- nenundGeschwindigkeiteneinzelnerPartikel,einerdirektenMessunghäufigunzugänglich. Für eine umfassende und robuste Beschreibung der Dynamik granularerMedien sind dahernumerischeSimulationenunabdingbar (undsehrweitverbreitet),wobei inderRegel dieDiskrete-Elemente-Methode(DEM)9zumEinsatzkommt.ZurnumerischenSimulation derDynamikgranularerMediengibt es eine sehr umfangreicheLiteratur (siehe beispiels- weisedieMonografienvonPöschel undSchwager [49]undZohdi [50]), außerdemstehen für dieses Problemflexible Software-PaketewieLAMMPSzurVerfügung. ImFolgenden soll daher nur auf einigePunkte näher eingegangenwerden, für die die in den vorherigen KapitelndiesesBucheserhaltenenErgebnissevonBedeutungseinkönnen. ZeitgesteuerteDEM Der ingewisserWeiseeinfachsteAnsatz zurnumerischenSimulationderDynamikgranu- larerMateriebesteht sicherdarin,dieDynamik jedeseinzelnenPartikels (Elements)direkt zusimulieren.Das istdie IdeederzeitgesteuertenDEM.DiePartikelbehaltenwährendder 8siehebeispielsweisedieArbeitenvonSchwagerundPöschel [46] sowieDubeyet al. [47]. 9Wegen ihrer sehr engenVerwandtschaftmit derMolekulardynamikwurdedieDEMfrüher häufig unter derenNamen subsumiert; die simulierten Partikel sind in derDEMaberwedermolekularer nochquasi-molekularer sondernmakroskopischerNatur.