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3.7 FunktionaleGradientenmedien 71 gegeben. Wie von Chen et al. [95] angemerkt wurde, ist die maximale Adhäsionskraft (bei Kraftsteuerung) im Fall des Gibson-Mediums, also des inkompressiblen linear-gradierten Halbraums(k →1,ν=0,5),gleich2π γR,d.h.gleichdermaximalenAdhäsionskraftim DMT-GrenzfallderAdhäsion15.DieErklärungdiesesPhänomens–fürsteigendeWertedes Exponentenk verringert sichdieDifferenzzwischendemDMT-unddemJKR-Verhalten– wurde erst durch die kürzlich publizierte Lösung des Dugdale-Maugis-adhäsiven Normal- kontaktproblems von axialsymmetrischen Körpern mit einer elastischen Gradierung in der FormeinesPotenzgesetzesgeliefert [100]. 3.7.5 Tangentialkontakt Analytische Lösungen von Tangentialkontaktproblemen elastisch gradierter Materialien existieren, wie gesagt, erst seit sehr kurzer Zeit. Der Aufbau des folgenden Abschnitts ori- entiertsichdabeianderStrukturdesUnterkapitels3.4,dasdemTangentialkontaktelastisch homogenerMediengewidmetist;zunächstwirddasProblemohnelokalesGleiten(alsomit einem unendlich großen Reibkoeffizienten) gelöst und anschließend der Einfluss endlicher Reibungberücksichtigt.DieKontaktpartner seieneinandergrundsätzlichelastischähnlich. KontaktohneGleiten Verschiebt man ein kreisförmiges Gebiet mit dem Radius a an der Oberfläche eines Halb- raumsmiteinerelastischenGradierunginderForm(3.209)alsGanzesumux,0,soistdafür eine tangentialeKraft16 Fx = 2 1+kcTa 1+kux,0, (3.254) mit dem in Gl.(3.224) gegebenen Tangentialmodul des Gradientenmediums, notwendig. Die VerteilungderScherspannungen inder Kontaktflächehat dieForm σxz(r)= cT π ux,0√ (a2−r2)1−k , r ≤a, (3.255) und die tangentialeKontaktsteifigkeit deshaftendenKontaktesergibt sichzu kx =2cT a 1+k 1+k . (3.256) EinewichtigeGrößeistderhäufig„Mindlin-Verhältnis“genannteQuotientl ausdertangen- tialen und normalen Kontaktsteifigkeit des Flachstempelkontaktes. Dieser ist unabhängig von derKontaktkonfigurationdurchdasVerhältnisderModuln 15Die maximale Adhäsionskraft in der DMT-Theorie entspricht einer Konfiguration ohne direkten Kontakt; sie ist daher grundsätzlichvon den elastischenEigenschaften unabhängig. 16DieHerleitung der Lösungdieses Kontaktproblems ist im Anhang gegeben.