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56 3 KontaktmechanischeGrundlagen überführtwerden.DieviskoelastischeFundamentallösungkannmandahererhalten, indem zunächstmithilfeder SubstitutionendesKorrespondenzprinzips10, G → sG∗(s), (3.180) K → sK∗(s), (3.181) und Laplace-Transformation der zeitabhängigen Punktlast die Laplace-Transformierte der viskoelastischenLösunggewonnenwird: u∗z(r,s)= Fz 4πr { 1 s2 G∗(s) + 3 [G∗(s)+3K∗(s)]s2 } . (3.182) Die Rücktransformation von Gl. (3.182) liefert dann die gesuchte Lösung des viskoelasti- schenProblems, uz(r, t)= Fz 4πr [W(t)+W1(t)], (3.183) mit W∗1(s) := 3 [G∗(s)+3K∗(s)]s2 ⇔ G1(t)= K(t)+ G(t) 3 . (3.184) Gl.(3.183) beschreibt aber die Fundamentallösung für einen inkompressiblen viskoelasti- schenHalbraummitderScher-KriechfunktionW(t)+W1(t).Gelingtesalso,dieGl. (3.184) nachW1(t)aufzulösen, istdaskompressibleNormalkontaktproblemaufeinentsprechendes äquivalentes inkompressibles Problem zurückgeführt. Diese Rücktransformation ist aller- dingsinderRegelnurschweranalytischdurchzuführen.Esseiaußerdemnocheinmaldarauf hingewiesen, dass diese Art der Berücksichtigung der Kompressibilität auf den normalen Fundamentallösungen des kompressiblen und des äquivalenten inkompressiblen Mediums beruhtund dahernur fürden reibungsfreienNormalkontakt anwendbar ist. 3.6.4 RheologischeModelle Eineweitere,häufigverwendeteMöglichkeitzurBeschreibungderviskoelastischenEigen- schaftenvonElastomerensindsogenannte„rheologischeModelle“,dieauseinzelnenlinear- elastischenundlinear-viskosenElementenaufgebautsind.DurchverschiedeneSchaltungen dieser beiden Grundelemente kann man sehr unterschiedliches (und durch eine genügende Verallgemeinerung beliebiges) lineares viskoelastisches Materialverhalten repräsentieren. Zur Darstellung der elastischen und viskosen Elemente werden in der Regel Federn und 10Den in Gl.(3.172) gegebenen Zusammenhang kann man als elastisches Materialgesetz mit dem Parameter s und dem Schubmodul sG∗(s) deuten; das gleiche gilt auch für die Laplace- Transformationvon Gl. (3.178).