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236 9 Anhang 9.3.4 DieBeta-Funktion MithilfederobeneingeführtenHypergeometrischenFunktion lässt sichdieunvollständige Beta-Funktiondurch B(z;a,b) := z a a 2F1(a,1−b;1+a;z) (9.42) definieren.FürpositiveParameteraundb lässt sichdasauch inder integralenForm B(z;a,b)= z∫ 0 ta−1(1− t)b−1dt (9.43) darstellen.DievollständigeBeta-Funktionergibt sichwegenGl.(9.39)zu B(1;a,b)= (a) (b) (a+b) . (9.44) 9.4 QuellcodefürviskoelastischenschiefenStoßmitGleiten ImFolgenden ist eineeinfache ImplementierungdesMDR-Modells zurUntersuchungdes ebenenStoßesmitReibungeinerstarrenKugelaufeinen inkompressiblenviskoelastischen Halbraum in der Programmiersprache der kommerziellen SoftwareMATLABdesUnter- nehmensMathWorks®gegeben. 1 function COR = ObliqueImpact_KV(vz0,vxk0,G,eta,mu,R,M,K,zeta,N) 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 3 % Input-Parameter des Programms (alle Groessen in SI-Einheiten): 4 % vz0,vxk0: Anfangsgeschwindigkeiten des Kontaktpunktes 5 % G, eta: Schub-Modul, Scher-Viskositaet des Kelvin-Voigt-Mediums 6 % mu: Reibbeiwert 7 % R, M, K: Kugelradius und -masse 8 % K: dimensionsloser Gyrationsradius: 1/K := 1 + MR^2/J^S 9 % zeta, N: zeta > 1; N Anzahl d. Elemente d. Bettung (fuer x > 0) 10 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 11 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Initialisierungen %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 12 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 13 vz = vz0; 14 vxk = vxk0; 15 uzm = 0; % Verschiebung der Kugel 16 amax = (15*M*vz0^2*R^2/64/G)^(0.2); % max. Radius elastisch 17 dx = 1.05*amax/N; % Federabstand 18 dt = zeta*amax^2/R/vz0/N^2; % Zeitschrittweite 19 x = dx*(1:N); % Koordinate horizontal 20 g = x.^2/R; % Profil reduziert 21 ux = zeros(1,N); % Verschiebung d. Elemente 22 uxa = ux; % ux letzter Zeitschritt