Page - 188 - in Stoßprobleme in Physik, Technik und Medizin - Grundlagen und Anwendungen

188 7 RäumlicheEffekte inelastischenStößenvonKugeln 7.1.2 ReibungsfreierStoßmitJKR-Adhäsion Die zentrifugale Beschleunigung durch die Rotation der Stoßachse hat ebenfalls einen Einfluss auf das adhäsive Normalstoßproblem, insbesondere darauf, ob die kollidieren- denKugeln durch dieWirkung derAdhäsion aneinander kleben bleiben oder tatsächlich voneinanderzurückprallen. Dabeimussmansichzunächstvergegenwärtigen,dassdie initialeunddiekritischeKon- taktkonfigurationzuBeginnundamEndedesStoßesnurdurchdieKontaktwechselwirkung bestimmtundunabhängigvonzentrifugalenEinflüssensind.DieÄnderungderkinetischen EnergiewährenddesStoßes ist daherelementardurch Ukin= Ukin,0− m˜a0dWSc (7.24) gegeben.Hierbezeichnet Ukin,0dieEnergieänderungdurchdieadhäsiveWechselwirkung, die in Gl.(5.36) nachgeschlagen werden kann, dWSc die kritische Indentierungstiefe, bei der der JKR-adhäsiveNormalkontakt unter weggesteuerten Bedingungen seine Stabilität verliert – sieheGl.(3.60) – unda0 die inGl.(7.6) definierte zentrifugaleBeschleunigung. AusderBeziehung (7.24) folgt, dassdieKugelnaneinanderklebenbleiben, falls ( vz,0 v1 )2 + ( vx,0 v2 )2 ≤1, (7.25) wobei v21 := 2 Ukin,0 m˜ , v22 := v21 2 R1+ R2 |dWSc | . (7.26) Gl.(7.25)beschreibt offensichtlichdas Innere einerEllipsemit denHalbachsenv1 undv2. Durch die zusätzliche Abstoßung aus der Rotation der Stoßachse können sich also auch kollidierendeKugeln voneinander lösen, deren relativeNormalgeschwindigkeit in einem reinenadhäsivenNormalstoßdafüreigentlichzukleinwäre. 7.1.3 StoßmitReibungohneAdhäsion WasändertsichnundurchdasWechselspielzwischenReibungunddemzentrifugalenAnteil derradialenBeschleunigung?UmdieAnzahlvariierbarerParameterkleinzuhalten,soll im FolgendenderBeitragdurch x inGl.(7.5)vernachlässigtwerden.DieCharakteristikader LösungentstehendurchdenBeitragausvx,oderbessergesagtdaraus,dasssichvx durchdie ReibungwährenddesStoßesverändert (diesgilt für x,wiebeschrieben,nicht).Daaußer- demderStoßwinkelsehrflachseinmuss,damitdiezentrifugalenBeiträgerelevantwerden, wird derKontakt für realistische Parameterkombinationenwährend der ganzenKollision vollständiggleiten.DadurchwirddieKontaktmechanikdesProblems trivial unddieForm